2016-05-25 收藏
本文题目:高二数学教案:函数的极值与最值
23.函数的极值与最值
一、课前准备:
【自主梳理】
1.若函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 ),则称函数f(x)在点x0处取得极大值(或极小值),称点x0为极大值点(或极小值点).
2.求可导函数极值的步骤:
①求导数 ;
②求方程 的根;
③检验 在方程 根的左右的符号,如果左正右负,那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值;如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值.
3.求可导函数最大值与最小值的步骤:
①求y=f(x)在[a,b]内的极值;
②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个是最小值。
【自我检测】
1.函数 的极大值为 .
2.函数 在 上的最大值为 .
3.若函数 既有极大值又有极小值,则 的取值范围为 .
4.已知函数 ,若对任意 都有 ,则 的取值范围是 .
(说明:以上内容学生自主完成,原则上教师课堂不讲)
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)函数 的极小值是__________.
(2)函数 在区间 上的最小值是________ ;最大值是__________.
(3)若函数 在 处取极值,则实数 = _.
(4)已知函数 在 时有极值0,则 = _.
【例2】设函数 .
(Ⅰ)求 的最小值 ;
(Ⅱ)若 对 恒成立,求实数 的取值范围.
【例3】如图6所示,等腰 的底边 ,高 ,点 是线段 上异于点 的动点,点 在 边上,且 ,现沿 将 折起到 的位置,使 ,记 , 表示四棱锥 的体积.
(1)求 的表达式;
(2)当 为何值时, 取得最大值?
课堂小结
三、课后作业
1.若 没有极值,则 的取值范围为 .?
2.如图是 导数的图象,对于下列四个判断:?
① 在[-2,-1]上是增函数;?
② 是 的极小值点;?
③ 在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;?
④ 是 的极小值点.?
其中判断正确的是 .?
3.若函数 在(0,1)内有极小值,则 的取值范围为 .
4.函数 ,在x=1时有极值10,则 的值为 .
5.下列关于函数 的判断正确的是 .
①f(x)0的解集是{x|0
②f(- )是极小值,f( )是极大值;?
③f(x)没有最小值,也没有最大值.?
6.设函数 在 处取得极值,则 的值为 .
7.已知函数 ( 为常数且 )有极值9,则 的值为 .
8.若函数 在 上的最大值为 ,则 的值为 .
9.设函数 在 及 时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意的 ,都有 成立,求c的取值范围.
10.已知函数 ,求函数在[1,2]上的最大值.
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
参考答案:
【自我检测】
1.7 2. 3. 4.
例1:(1)0 (2)1, (3)3 (4)11
例2:解:(Ⅰ) ,
当 时, 取最小值 ,
即 .
(Ⅱ)令 ,
由 得 , (不合题意,舍去).
当 变化时 , 的变化情况如下表:
递增 极大值
递减
在 内有最大值 .
在 内恒成立等价于 在 内恒成立,
即等价于 ,
所以 的取值范围为 .
例3:解:(1)由折起的过程可知,PE平面ABC, ,
V(x)= ( )
(2) ,所以 时, ,V(x)单调递增; 时 ,V(x)单调递减;因此x=6时,V(x)取得最大值 ;
课后作业
1.[-1,2] 2.②③ 3.0
5.?①② 6.1 7.2 8.
9.解:(Ⅰ) ,
因为函数 在 及 取得极值,则有 , .
即
解得 , .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,
.
当 时, ;
当 时, ;
当 时, .
所以,当 时, 取得极大值 ,又 , .
则当 时, 的最大值为 .
因为对于任意的 ,有 恒成立,
所以 ,
解得 或 ,
因此 的取值范围为 .
10.解: ∵ ,
令 ,即 ,得 .?
f(x)在(-,0), 上是减函数,在 上是增函数.?
①当 ,即 时, 在(1,2)上是减函数,? .
②当 ,即 时, 在 上是减函数,
? .
③当 ,即 时, 在 上是增函数,?
.
综上所述,当 时, 的最大值为 ,?
当 时, 的最大值为 ,
当 时, 的最大值为 .
苏科版九年级下册数学书习题7.5答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练1.8买新书答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练1.9讲故事答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练3.1找规律答案
苏科版九年级下册数学书第135页练习答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练3.2队列表演(一)答案
苏科版九年级下册数学书习题7.4答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练1.3商是几位数答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练3.6单元练习(三)答案
苏科版九年级下册数学书习题8.2答案
苏科版九年级下册数学书第108页练习答案
苏科版九年级下册数学书习题8.5答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练2.2轴对称(二)答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练3.7整理与复习答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练1.5节约答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练1.11单元练习(一)答案
苏科版九年级下册数学书第144页练习答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练2.4单元练习(二)答案
苏科版九年级下册数学书习题8.3答案
苏科版九年级下册数学书第114页练习答案
苏科版九年级下册数学书第103页练习答案
苏科版九年级下册数学书第138页练习答案
苏科版九年级下册数学书第132页练习答案
苏科版九年级下册数学书第106页练习答案
苏科版九年级下册数学书第116页练习答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练3.4电影院答案
苏科版九年级下册数学书第七章复习题答案
北师大版三年级下册数学知识与能力训练1.6练习一答案
苏科版九年级下册数学书习题7.6答案
苏科版九年级下册数学书习题8.1答案
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |