要对知识真正的精通就必须对知识进行活学活用，下面是查字典大学网为大家带来的二次函数与一元二次方程练习题及答案，希望大家通过这个能真正的对知识灵活运用。

1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.

(1)y= x2+x+1;    (2)y=4x2-8x+4;    (3)y=-3x2-6x-3;  (4)y=-3x2-x+4

2.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出来.

3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

(1)4x2-8x+1=0;  (2)x2-2x-5=0;

(3)2x2-6x+3=0;  (3)x2-x-1=0.

4.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4,  .(1)求抛物线的代数表达式;

(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;

(3)求△ABC的面积.

7.试用图象法判断方程x2+2x=-  的根的个数.

答案:

1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0),草图略.

2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标.

3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0  .6

4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3).

解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.

故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).

所以AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=│-3│=3.

C△ABC=AB+BC+AC= .

S△ABC= AC•OB= ×2×3=3.

5. (1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= .

故y= (x-6)2+5.[来源:Www.zk5u.com]

(2)由  (x-6)2+5=0,得x1= .[

结合图象可知:C点坐标为( ,0)

故OC= ≈13.75(米)

即该男生把铅球推出约13.75米

6.(1)解方程组 , 得x1=1,x2=3.

故  ,解这个方程组,得b=4,c=-3.

所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.

(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.

由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).

所以 , 解得

∴直线BC的代数表达式为y=x-3

(3)由于AB=3-1=2, OC=│-3│=3.

故S△ABC= AB•OC= ×2×3=3.

7.只有一个实数根.

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