以下是查字典数学网为您推荐的 完全平方公式学案(新版北师大版)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

完全平方公式学案(新版北师大版)

一、学习目标

1.会运用完全平方公式进行一些数 的简便运算

二、学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三、学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p26-27

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[

(3)预习作业： 1.利用完全平方公式计算

(1) (2) (3) (4)

2.计算：

(1) (2)

(二)学习过程

平方差公式和完全平方公 式的逆运用

由 反之

反之

1、填空 ：

(1) (2) (3)

(4) (5)

(6)

(7)若 ，则k =

(8)若 是完全平方式，则k =

例1 计算：1. 2.

现在我们 从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中 可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则S==

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是;正方形AFME的边长是，所以它的面积是.从图中可以看出正方形AEMF的 面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.

例2.计算:

(1) (2)

变式训练：

(1) (2)

(3) (4)(x+5)2(x-2)( x-3)

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展：1、(1)已知 ，则 =

(2)已知 ，求 ________， ________

(3)不论 为任意有理数， 的值总是( )

A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2

2、(1)已知 ，求 和 的值。

(2)已知 ，求 的值。

(3).已知 ，求 的值

回顾小结

1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会 有不同的效果，要学会优化选择。