我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇九年级下册数学第27章测试题，能够帮助到您!

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.(北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点B,C,D，使得ABBC,CDBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE 20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )

A.60 mB.40 m

C.30 mD.20 m

2.(哈尔滨中考)如图所示，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )

A. B.

C. D.

3.(2014南京中考)若△ABC∽△ABC,相似比为1∶2,则△ABC与△ABC的面积的比为( )

A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶1

4.(2015江苏南通中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为( )

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

5.(2014天津中考)如图所示，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于( )

A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2

6. (2014南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( )

A. B. C. D.

7.如图所示，在矩形 中， =4， , 平分 ， ,则 等

于( )

A. B.1 C. D.2

第6题图

8.(2015山东东营中考)如图，在Rt△ABC中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① ;②若点D是AB的中点，则AF= AB;③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF=DB;④若 ，则 =9 .其中正确的结论序号是( )

A.①② B.③④

C.①②③D.①②③④

二、填空题(每小题3分，共30分)

9.(2013乌鲁木齐中考)如图所示，AB∥GH∥CD,点 在BC上，AC与BD交于点 ,AB=2,CD=3,则GH的长为 .

第9题图 第10题图

10.(2015江苏南通中考)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E， ，△CEF的面积为 ，△AEB的面积为 ，则 的值等于 .

11.(天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为 .

12.若 ，则 = .

13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= .

14.在△ 中， 12 cm， =18 cm， 24 cm，另一个与它相似的△ 的周长为18 cm，则△ 各边长分别为 .

15.如图所示，一束光线从点 出发，经过 轴上的点 反射后经过点 ，则光线从点 到点 经过的路线长是 .

16.四边形 与四边形 位似，点 为位似中心，

若 ，则 = .

17.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比

为

(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形

的相似比为

(3)若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是 .

18.(2015广东珠海中考)如图，在△ 中，已知 =7， =4， =5，依次连接△ 的三边中点，得

△ ，再依次连接△ 的三边中点得△ ，，

则△ 的周长为 . 第18题图

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知 是△ 的三边， ，且 ，试判断△ 的形状.

20.(6分)如图所示，已知△ ∽△ ， ，

求： 度数;(2) 的长.

21.(8分)(2013广东中考)如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点 .

(1)设Rt△CBD的面积为 ，Rt△BFC的面积为 ，Rt△DCE的面积为 ，则 (用 填空);

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

22.(8分)(2015呼和浩特中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，PAC=ABC.

(1)求证：PA是⊙O的切线;

(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为 的中点，且DCF=P，求证： = = .

23.(10分)某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、

下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花(如图所示).

(1)它们在△ 和△ 地带上种植太阳花，

单价为8元/ .当△ 地带种满花后(图中阴影部分)花了160元，请计算种满

△BMC地带所需的费用;

(2)若△ 和△ 地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/

和10元/ ，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金?

24.(8分)(2015湖北宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，ACB=90 ，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DOAB，垂足为O;点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB,AD.

(1)求证：△DOB∽△ACB;

(2)若AD平分CAB,求线段BD的长;

(3)当△ABD为等腰三角形时，求线段BD的长.

第二十七章 相似检测题参考答案

1.B 解析：∵ ABBC,CDBC, AB∥CD, D， △BAE∽△CDE, = .

∵ BE 20 m，EC 10 m，CD 20 m， = , AB=40 m.

2.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点， MN∥BC，MN= BC,

△AMN∽△ABC, = = , = .

点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

3.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: △ABC与 △ABC的面积的比为1∶4.故选C.

4.B 解析：如图，连接BD、CD，

∵ AB为⊙O的直径， ADB=90，

BD= .

∵ 弦AD平分BAC， DAB=CAD.

∵ CAD=CBD， CBD=DAB. 第4题答图

在△ABD和△BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，

△ABD∽△BED， ，

即 ，解得DE= ， AE=AD-DE=5- =2.8.

5.D 解析：∵ AD∥BC， ， ，

△DEF∽△BCF， .

又∵ ， ，

6.B 解析：如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作ANy轴,垂足为点N，与CM交于点D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.

又△AOE∽△OBF,所以 ,所以 ，所以AD=OF= ， ，所以点B，C的坐标分别为 .

7.C 解析:∵ ， .

又∵ △ ≌△

在 △ ,

.由△ ∽△ 得 ，即 .

8. C 解析： ， .

又 ， AG∥BC， ， ，

△GAF∽△BCF， .

又 AB=BC， ，故①正确;

， ， .

， ， △GAB≌△DBC，

，设 ，则AB=BC= ， .

由①知△GAF∽△BCF， ， ， ，即 ，

， ，故②正确;

当B，C，D，F四点在同一个圆上时， ， DC是圆的一条直径.

， 平分BF并且平分BF所对的弧， DF=DB，故③正确;

当△ADF和△BDF分别以AD和DB为底时，高相等， ，

设 =S，则 ， .

△GAF∽△BCF， .又 △GAB≌△DBC， ， .

又 AB=BC， ，

当△GAF和△ABF分别以GF和BF为底时，高相等，

， . △GAF∽△BCF， ， ，

， ，故④不正确.

9. 解析：∵ AB∥GH∥CD, △CGH∽△CAB, △BGH∽△BDC,

, ，即 ，解得 .

10. 解析：设AD=BC=a，

∵ ，则AB=CD=2a.

在Rt△ACB中，AC= a.

∵ BFAC， △CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，

=CECA， =AEAC，

=CE a， =AE a，

CE= a，AE= a， .

∵ △CEF∽△AEB， .

11.7 解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质，∵ B=60，

ADE=60， BAD+BDA=180B=120，CDE+BDA=180ADE=120， BAD=CDE.又∵ C， △BDA∽△CED， = .

∵ AB=9,BD=3，CD=BC-BD=6， EC=2，AE=AC-EC=7.

12. 解析：设 ，则 .

把 代入 ，得

13. 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知 .

点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.

14.4 cm，6 cm，8 cm 解析： .由题意，得 ，解得 = ，解得 = ; ，解得 = .

△ 的各边长分别为 ， .

15. 5 解析：过 作 轴于 .设 ，则 .

由△ ∽△ ,得 , .

， . .

16.1∶3 解析：因为位似的图形一定相似，所以四边形 与四边形 的相似，所以 1∶3.

17.(1) (2)3∶2 (3)75

解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方, ∵ ，

(2)相似三角形周长的比等于相似比,∵ 周长比为3∶2， 相似比为3∶2.

(3)相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为 ,则 ，解得 .

18.1 解析： 的周长是16，∵ ∽ ， 与 的周长的比是2∶1，则 的周长是8，同理可得 的周长是4， 的周长是2， 的周长是1.

19.解: 设 ，则 

因为 ，所以 .解得 .

所以

因为 ，所以 .

所以△ 为直角三角形.

20.解:(1)因为△ ∽△ ，

所以由相似三角形的对应角相等得 .

在△ 中， ，

即 ，所以 .

(2)因为△ ∽△ ，所以由相似三角形的对应边成比例得

，即 ，所以 .

点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.

21.分析：(1)由矩形BDEF知 = BDDE= EFDE= FCDE+ CEDE= FCBF+

CEDE= .

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE，证明两个三角形相似，利用两个角对应相等的两个三角形相似进行证明.

解：(1)

(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：

在矩形ABCD中,BCD=90，又点 在边EF上, BCF+DCE=90.

在矩形BDEF中, =90, CBF+BCF=90， CBF=DCE,

△BCF∽△CDE.

22. 证明：(1)如图，连接CM，

∵ PAC=ABC，ABC， PAC=M.

∵ AM为⊙O的直径， MAC=90， PAC+MAC=90，

即MAP=90， MAAP.

PA是⊙O的切线.

(2)如图，连接AE.

∵ M为 的中点，AM为⊙O的直径， AMBC.

∵ AMAP， AP∥BC， △ADP∽△CDB. 第22题答图

= .∵ AP∥BC， CBD.

∵ CBD=CAE， CAE.

∵ DCF， DCF=CAE.

∵ ADE=CDF， △ADE∽△CDF， = .

= = .

23.分析：(1)要求种满△ 地带所需费用，先求出△ 的面积.由于△ 与△ 相似，可先求△ 的面积，由单价为8元/ ，得△ 的面积为 ，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ 的面积.(2)先求出△ 和△ 的面积，再作选择.

解：(1)∵ 四边形 是梯形， ∥ ，

△ ∽△ ， .

∵ 种满△AMD地带花费160元， ，

，

种满△ 地带所需的费用为808=640(元).

(2)∵ △ ∽△ ， .

∵ △ 与△ 等高， ，

.同理可求 .

当△ 和△ 地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+8012=1 760(元)，

当△ 和△ 地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+8010=1 600(元).

种植茉莉花刚好用完所筹资金.

24. (1)证明：∵ DOAB, DOB=90, ACB=DOB=90.

又∵ B, △DOB∽△ACB.

(2)解：∵ AD平分CAB,DCAC,DOAB, DO=DC.

∵ 在Rt△ABC中，AC=6,BC=8, AB=10.

∵ △DOB∽△ACB, DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5.

设BD=x，则DO=DC= x,BO= x.

又∵ CD+BD=8, x+x=8,解得x=5,即BD=5. 第24题答图

(3)解：∵ 点B与点B关于直线DO对称， OBD,BD=BD=x,BO=BO= x.

又∵ B为锐角， OBD也为锐角， ABD为钝角，

当△ABD是等腰三角形时，AB=DB.

∵ AB+BO+BO=10, x+ 解得x= ，即BD= .

所以，当△ABD为等腰三角形时，BD= .

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