九年级数学方程与不等式练习一、基础题：

1、(福建省宁德市)如果x=4是一元二次方程 的一个根，那么常数a的值是( ).

A.2 B.-2 C.2 D.4

2、(2008年宁夏回族自治区)关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一根为

3、 (甘肃省兰州市2008)方程 的解是( )

A. B.

C. 或 D.

4、(2008年河南高中招生)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是( )

A. B. 且 C. D. 且

5、如图，以两条直线 ， 的交点坐标为解的方程组是()

A. B.

C. D.

6、(06河北中考)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

学经典著作.在它的方程一章里，一

次方程组是由算筹布置而成的.《九章算

术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，

我们把它改为横排，如图6-1、图6-2.图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图6-1

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，

图6-2所示的算筹图我们可以表述为

A. B.

C. D.

7、(西宁)如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若 的质量为20克，当天平处于平衡状态时， 的质量为 克.

8、为执行两免一补政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是()(07年江苏省连云港市)

A. B.

C. D.

9、(2008年遵义市)如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是

A.21cm2 B.16cm2 C.24cm2 D.9cm2

10、(福建省南平市)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )

A.8人B.9人C.10人D.11人

11、 (2008白银等九市州)16. 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件 元，则x满足的方程是 .

12、 (2008茂名市)依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和

全月应纳税所得税额税率

不超过500元的部分5%

超过500元至2000元的部分10%

国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，

公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过

2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元.

13、第六次火车大提速后，从北京到上海火车的运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h，已知北京到上海的铁路全长为1462km，设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是

A. B.

C. D.

14、(2008广州)四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、

Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是( )

A B C D

15、(2008茂名市)在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是( )

-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3

A B

-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3

C D

16、(07年江苏省淮安市)

如图，一次函数 的图象经过A、B两点，则关于

x的不等式 的解集是 .

17、(08天津) 解二元一次方程组

18、(08浙江温州)

(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.

①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.

19、(莆田市)(8分)解不等式组：

(07年湖北省宜昌市)解下列不等式组：

x+52x+2

2+23x43 .

二、综合题：类型(一)应用题新 课标 第 一网 xk b1.com

1、(2008年广东省)(本题满分6分)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长。

2、(2008年甘肃省庆阳市)(10分)如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?

3、(2008年贵阳市)(本题满分8分)

汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.

(1)该公司2006年盈利多少万元?(6分)

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?(2分)

4、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?

5、学校举办迎奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖二等奖三等奖

1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买福娃和微章前，了解到如下信息：

(1)求一盒福娃和一枚徽章各多少元?

(2)若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名?(07年江苏省常州市)

6、(08淅江湖州) 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.

(1)按此计划，该公司平均每天应生产帐篷

(2)生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 ，结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?

类型(二)方案设计

(2008年佛山市)

1、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.

(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案?

(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案?

2、(2008年深圳市) 震灾无情人有情.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.

(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件?

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.

(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?

3、(龙岩市)(13分)汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.

根据下表提供的信息解答下列问题：

车 型甲乙丙

汽车运载量(吨/辆)5810

(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y;

(2)据(1)中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.

4、(2008年佳木斯市)某工厂计划为震区生产 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套 型桌椅(一桌两椅)需木料 ，一套 型桌椅(一桌三椅)需木料 ，工厂现有库存木料 .

(1)有多少种生产方案?

(2)现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 型桌椅的生产成本为100元，运费2元;每套 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用 (元)与生产 型桌椅 (套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用 生产成本 运费)

(3)按(2)的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有，请说明理由.

5、(08浙江丽水) 为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

线路弯路(宁波杭州上海)直路(宁波跨海大桥上海)

路程316公里196公里

过路费140元180元

(1)若小车的平均速度为80公里/小时，则小车

走直路比走弯路节省多少时间?

(2)若小车每公里的油耗为 升，汽油价格为

5.00元/升，问 为何值时，走哪条线路的

总费用较少(总费用=过路费+油耗费);

(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨

海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小

车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频

数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直

路比走弯路共节省多少升汽油.

类型(三)不等式与函数

1、(2008年贵阳市)(本题满分10分)

利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种

方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线

，两图象交点的横坐标就是该方程的解.

(1)填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以

这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线

和直线 ，其交点的横坐标就是

该方程的解.(4分)

(2)已知函数 的图象(如图9所示)，利用图象求方程 的近似解(结果保留两个有效数字).(6分)

2、(07河北)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号A型B型C型

进 价(单位：元/部)90012001100

预售价(单位：元/部)120016001300

(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数;

(2)求出y与x之间的函数关系式;

(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.

①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;

(注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.

3、(07)下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜)：

甲乙丙

每辆汽车能满载的吨数211.5

每种蔬菜可获利润(百元/吨)574

(1)8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问：装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?

(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到A地销售(每种蔬菜不少于一车)，问：如何安排装运，可使公司获最大利润?最大利润是多少?