初三数学同步练习：九年级数学上册第一次月考检测试题

如图是抛物线 的一部分，其对称轴

为直线 =1，若其与 轴一交点为B(3，0)，则

由图象可知，不等式 0的解集是

(2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示，

下列结论：①abc ②2a+b ③4a-2b+c ④a+c0，

其中正确结论的个数为( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

下列函数不属于二次函数的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C. y=1- x2 D. y=2(x+3)2-2x2若函数 是二次函数,那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

抛物线 ，对称轴为直线 =2，且过点P(3，0)，则 =

已知抛物线y=3(x-1) +k上有三点A( ,y ),B(2,y ),C(- ,y ),则y ,y ,y 的大小关系为

与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________

抛物线 的顶点坐标是( )

A.(2，1) B.(-2，1) C.(2，-1) D.(-2，-1)

二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( )

A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=(x+3)2 D. y=(x-3)2

.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )

A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，ODBC于D，

A=50，则BOD的度数是___________.

如图，⊙O中，弦AB弦CD于E，OFAB于F，

OGCD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是( )

A.a B.b0.

C.c D.abc0.

如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是__________________________。

抛物线 与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .

已知抛物线 ( 0)的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较 和 的大小： _ (填，或=)

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象不经过第二象限;

②当 时，对应的函数值 ;

③当 时，函数值y随x的增大而增大.

你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可)

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为多少米?

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.

(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.

(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积?若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有，请说明理由.

(1)B(1， )

(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B(1, )，得 ，

因此

(3)如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.

设直线AB为y=kx+b.所以 ，

因此直线AB为 ，

当x=-1时， ，

因此点C的坐标为(-1， ).

(4)如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

当x=- 时，△PAB的面积的最大值为 ，此时 .