[要点梳理]

1、________________叫做分式方程.

2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为____的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使分母为______的是增根，否则不是).

3、解分式方程的基本思想：____________

4、解分式方程的常用解法有：

①_____ ________;②_______ _______

[基础训练]

1、指出下列方程中，分式方程有( )

① ;② 5;③ ; ④ ;

⑤ ;

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、分式方程 的解为()

A、3 B、-3 C、无解 D、3或-3

3、对于非零的两个实数a、b，规定a*b= ，若2*(2x- 1)=1，则x的值为()

A、 B、 C、 D、-

4、若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )

A、-1.5B、1 C、-1.5或2 D、-0.5或-1.5

5、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意 ，可得方程______________

[问题研讨]

例1、解分式方程：

(1) (2)

例2、若关于x的方程 有增根，则m的值是____

变式1：若分式方 程2+ 有增根，则k=____

变式2：如果 分式方程 无解，则m的值为( )

A、1B、0 C、-1 D、-2

例3、关于x的方程 的解为正数，求a的取值范围.

例 4、已知 ，求方程 的解.

例5、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元;如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

(1)甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天?

(2)若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施 工费较少?

[规律总结]

1、本节主要的数学思想是转化

2、解分式方程常见误 区：①去分母时漏乘常数项;②去分母弄错符号;③换元出错;④忘了验根.

3、解分式方程应用题常见误区：①单位不统一;②解完后忽略双检.

[强化训练]

1、方程 的解为 =________.

2、已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为___ _____.

3、分式方程 的两边同乘(x-2)，约去分母得( )

A、1+(1-x)=x- 2B、1-(1-x)=x-2

C、1-(1-x)=1D、1+(1-x)=1

4、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵;②乙班的人数比甲班的人数多3;③甲班每人植树是乙班每人植树的 ，若设甲班的人数为x，则两班的人数各是多少?下列所列方程正确的是()

A、 B、

C、 D、

5、今年6月 1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台 ，客户可获财政补贴200元，若同 样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为___元.

6、解方程：(1) ;(2)

7、关于x的方程 的根为x=2， 求a的值

8、李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学 校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于 是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分 钟， 然后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自 行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.

(1)李明步行的速度是多少 米/分?

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?