初三数学同步练习之代数综合测试题汇编

(2014石景山1月期末24)如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)定义函数f：当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1(或y2). 当直线(k 0)与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

24. 解：(1)设抛物线解析式为，

由抛物线过点，可得2分

(2)可得

直线(k 0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：

①直线与直线：平行，此时;3分

②直线过点，此时; 4分

③直线与二次函数的图象只有一个交点，

此时有 得,

由可得.5分

综上：，，

(2014西城1月期末8)若抛物线(m是常数)与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是

A.B.C.D.

23.已知：二次函数(m为常数).

(1)若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.

①求m的值;

②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式;

(2) 当02时，求函数的最小值(用含m的代数式表示).

23.解：(1)①∵ 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，

.1分

整理，得.

解得，，.

又点A在x轴的正半轴上，

.

m=4.2分

②由①得点A的坐标为.

∵ 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，

点B的坐标为，点C的坐标为.3分

设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数).

解得

平移后的图象对应的函数解析式为.4分

(2)函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线.分三种情况：

(ⅰ)当，即时，函数在02内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为;

(ⅱ)当02，即04时，函数的最小值为;

(ⅲ)当，即时，函数在02内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为.

综上，当时，函数的最小值为;

当时，函数的最小值为;

当时，函数的最小值为.7分

(2014海淀1月期末23)已知抛物线().

(1)求抛物线与轴的交点坐标;

(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值;

(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.

23. (本小题满分7分)

解：(1)令，则.

∵，

解方程，得 .

，.

抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0). 2分

(2) ∵， .

由题意可知，. 3分[来源:学科网ZXXK]

解得，.

经检验是方程的解且符合题意.

.4分

(3)∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，

方程有两个相等的实数根.

整理该方程，得 ，

，

解得 . 6分

一次函数的解析式为.7分

(2014东城1月期末23)已知二次函数(a, m为常数，且a0).(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点;

(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值.

23. 解：(1)证明：

..1分

..2分

∵

不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点...3分

(2)

4分

当y=0时，

解得x1 = m，x2 = m + 2.

AB=(m + 2)- m = 2. ..5分

当△ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1.

.

. ..7分

(2014昌平1月期末24)已知二次函数y = x2 kx + k 1( k2).

(1)求证：抛物线y = x2 kx + k - 1( k2)与x轴必有两个交点;

(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式;

(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.

24.(1)证明：∵， 1分

又∵，.即.

抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴必有两个交点. 2分

(2) 解：∵抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴交于A、B两点，

令，有.

解得：. 3分

∵，点A在点B的左侧，

.

∵抛物线与y轴交于点C,

. 4分

∵在Rt中, ,

, 解得.

抛物线的表达式为. 5分

(3)解：当或时，x轴与相离. 6分

当或或时，x轴与相切. 7分

当或时，x轴与相交. 8分

(2014门头沟1月期末23)已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为(3，4).

(1)求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上;

(2)如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

23.(1)∵抛物线的顶点在x轴上，

.

b=2 . 1分

抛物线的解析式为或 .2分

将B(3，4)代入，左=右，[来源:学科网ZXXK]

点B在抛物线上.

将B(3，4)代入，左右，

点B不在抛物线上.3分

(2)∵A点坐标为(0 ，1)，点B坐标为(3，4)，直线过A、B两点

. 4分

.

∵点B在抛物线上.

设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

PE=h=yP-yE

=(x+1)-(x2-2x+1)

=-x2+3x .5分

即h=x2+3x (0

当时，h有最大值 6分

最大值为 7分

(2014延庆1月期末23) 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(4，n)在这条抛物线上.

(1)求B点的坐标;

(2)将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式;

(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，

图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.

请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的

取值范围.

23.解：(1)抛物线过原点

=0

1分

∵m1

2分

3分

∵点B(4，n)在这条抛物线上

n=4

B(4，4) 4分

(2)将此抛物线的图象向上平移个单位，平移后的图象的解析式;

5分

(3)的取值范围是： 或 7分