学期期末考试很快就要开始了，为方便大家备考，查字典数学网特整理了2015年数学下册期末模拟考试试卷，希望能够对同学们有所帮助，预祝大家取得好成绩

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

1.下列各数中，属于无理数的是 ( ▲ )

A. B. C. D.

2.计算a2a4的结果是 ( ▲ )

A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8

3.2015年3月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 ( ▲ )

A.4，4 B.5，4 C.4，3 D.4，4.5

4.左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 ( ▲ )

5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是 ( ▲ )

A.四边形ABCD是梯形 B.四边形ABCD是菱形

C.对角线AC=BD D.AD=BC

6.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ( ▲ )

A. B.2 C.3 D.2

7.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( ▲ )

A.点(0，3) B.点(2，3) C点(5，1) D.点(6，1)

8.如图1,在△ABC中，ACB=90，CAB=30, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，

连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，

则sinACH的值为 ( ▲ )

A. B. C. D.

9.若不等式 对 恒成立，则x的取值范围是( ▲ )

A. B. C. D.

10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( ▲ )

A.6 B.7 C.8 D.10

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)

11.函数y= 中自变量x的取值范围是____▲____.

12.因式分解：2m2-8m+8=____▲____.

13.如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____.

14.如图，在四边形ABCD中，B=200，ADC、ABCD的平分线相交于点O，则COD的度数是____▲____.

15.如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA=60 cm，AOB=120，小明将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为____▲____.

16.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交半圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160、70、50，则A的度数为____▲____.

17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上。

若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为____▲____.

18. 如图，四边形OABC的顶点O是坐标原点，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上.OA∥BC，D是BC上一点， ，AB=3, OAB=45，E，F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持DEF=45，如果△AEF是等腰三角形.△AEF沿EF对折得△AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积 ____▲____.

三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19. (8分). (1)2sin60+ - |1 | (2)

20. (8分)

(1)解方程： (2)解不等式组：

21.(7分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

(1)求证：CF=BD;

(2)若CA=CB，ACB=90，试判断四边形CDBF

的形状，并证明你的结论.

22.(6分) 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有

3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个求助没

有用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用求助，那么小明答对第一道题的概率是____▲______.

(2)如果小明将求助留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用求助.(直接写出答案)

23.(8分)国家环保局统一规定，空气质量分为5级.当空气污染指数达050时为1级，

质量为优;51100时为2级，质量为良;101200时为3级，轻度污染;201300时为

4级，中度污染;300以上时为5级，重度污染.某城市随机抽取了2015年某些天的空气

质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列各题：

(1)本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计;

(2)补全条形统计图;

(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____

(4)如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动.(2015年共365天)

24. (8分) 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图像.

(1)A、B两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C地;

(2)求乙车出发2小时后直至到达A地

的过程中，y与x的函数关系式及x的取

值范围，并在图中补全函数图像;

(3)乙车出发多长时间，两车相距150千米?

25.(9分) 我市为创建国家级森林城市政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种购买价(元/棵)成活率

甲2090%

乙3295%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题：

(1)设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围;

(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗?

(3)政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%)，则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?

26. (10分) 如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE。

(1)如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，

①△ADE的面积是否存在最大值或最小值?

若存在，直接写出这个最大值或最小值;

若不存在，说明理由;

②求点E移 动的路径长.

(2)如 图②，当点D经过点C，

并在继续移动的过程中，点E能否移动

至直线AB上?为什么?

27. (10分)已知抛物线 与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线.

(1)如图1，求抛物线 的伴随直线的解析式;

(2)如图2，若 (m0)的伴随直线是 ，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式;

(3)如图3，若抛物线 的伴随直线是 (b0)，且伴随四边形ABCD是矩形.

①用含b的代数式表示m,n的值;

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在，请说明理由.

28.(10分)动手实验：利用矩形纸片(图1)剪出一个正六边形纸片;利用这个正六边形纸片做一个如图(2)无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形);

(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少?

(2)在(1)的前提下，当矩形的长为2 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少?并求此时矩形纸片的利用率?(矩形纸片的利用率= 无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积)

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