2016-04-29
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由查字典数学网为您提供的人教版初三年级数学下册测试卷,祝您学习愉快!
24.(本小题满分6分)
已知某校去年年底的绿化面积为 平方米,预计到明年年底的绿化面积将会增加到 平方米,求这两年的年平均增长率。
解:设这两年的年平均增长率为 ,由题意得 ,即 ,
解得: , (不合题意,舍去), 为所求。
答:这两年的年平均增长率为 。
25.(本小题满分8分)
某班组织活动,班委会准备用 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本 元/本,中性笔 元/支,且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本 本,中性笔 支,写出 与 之间的关系式;
⑵有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
⑶从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
解:⑴∵由题意知 , 与 之间的关系式为 ;
⑵∵在 中, 为偶数, 为奇数, 必为奇数,
∵每种奖品至少买一件, , ,
奇数 只能取 这七个数
共有七种购买方案,如右图所示;
⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有 种(上表所示的方案三),共有 种购买方案
买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 。
26.(本小题满分8分)
将一副三角尺如图①摆放(在 中, , ;在 中, , 。),点 为 的中点, 交 于点 , 经过点 。
图① 图②
⑴求 的度数;
⑵如图②,将 绕点 顺时针方向旋转角 ,此时的等腰直角三角尺记为 , 交 于点 , 交 于点 ,试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值;反之,请说明理由。
解:⑴由题意知: 是 中斜边 上的中线,
∵在 中, 且 ,有等边 ,
⑵ 的值不会随着 的变化而变化,理由如下:
∵ 的外角 ,
∵在 和 中, ,
∽ , ,又∵由⑴知 ,
∵在 中, ,在等腰 中,
。
27.(本小题满分10分)
如图,直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于点 ,
点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动。
同时,将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移,交
于点 ,交 于点 ,设运动时间为 秒。
⑴证明:在运动过程中,四边形 总是平行四边形;
⑵当 取何值时,四边形 为菱形?请指出此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 的位置关系并说明理由。
解:⑴∵直线 与 轴相交于点 ,与 轴相交于点
直线 的解析式为 ,即
∵将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移 秒得到直线
, ,直线 的解析式为
∵在直线 中,点 在 轴上,令 ,则 , ,
在 中,
∵点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动 秒
, ,又∵ , ,
∵ , ,在运动过程中,四边形 总是平行四边形;
⑵欲使四边形 为菱形,只需在 中满足条件 ,即 ,解得
当 时,四边形 为菱形;
此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切,理由如下:
∵ , ,
∵ , , , ,在 中,
过点 作 于点 ,则
∵在 和 中, 且 , ∽
,即 , ,点 到直线 的距离等于 的半径
以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。
另解:(在证明 与直线 相切时,也可利用等积法求得点 到直线 的距离。)
设点 到直线 的距离为 ,则 ,连结 ,
∵ 且 、
,解得 ,点 到直线 的距离与 的半径相等,即
以点 为圆心、 长为半径的 与直线 相切。
再解:(巧用菱形对角线的性质和角平分线性质定理)
连结 ,则 是菱形 的对角线, 平分
∵ , 是点 到直线 的距离,
点 到直线 的距离=点 到直线 的距离
以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。
完成了小学阶段的学习,进入紧张的初中阶段。这篇是查字典数学网特地为大家整理的,欢迎阅读!
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