一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中.

1.化简的值是()

A. ﹣3 B. 3 C. 3 D. 9

2.下列运算正确的是()

3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为()

A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对

5.下列事件是必然发生事件的是()

A. 打开电视机，正在转播足球比赛

B. 小麦的亩产量一定为1000公斤

C. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

D. 农历十五的晚上一定能看到圆月

6.若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是()

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根

C. 有两个实数根 D. 无实数根

7.下列事件是随机事件的是()

A. 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾

B. 购买一张福利彩票就中奖

C. 有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

D. 在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

8.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB()

A. 是正方形 B. 是长方形 C. 是菱形 D. 以上答案都不对

9.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是()

A. 50 B. 40 C. 30 D. 25

10.已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过点C的切线PC与AB的延长线交于P.PC=5，则⊙O的半径为()

A. B. C. 5 D. 10

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上.

11.式子中x的取值范围是 _________ .

12.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 _________ .

13.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 _________ .

14.已知点P(﹣2，3)关于原点的对称点为M(a，b)，则a+b= _________ .

15.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字.小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 _________ .

16.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _________ .

17.如图，在△ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 _________ cm2.

18.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 _________ cm.

三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

19.(8分)计算

(1)﹣

(2)(6﹣2x)3.

20.(8分)解下列方程：

(1)x2﹣4x﹣7=0

(2)(2x﹣1)2=(3﹣x)2.

21.(8分)如图，△ABC中，B=10，ACB=20，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数;

(2)求出BAE的度数和AE的长.

22.(8分)袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是.求：

(1)袋中红球、白球各有几个?

(2)任意摸出两个球(不放回)均为红球的概率是多少?

23.(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A.求证：CD是⊙O的切线.

24.(8分)某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现.如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元?

25.(8分)从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张.请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少?

26.(10分)(2004南京)如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).

(1)t为何值时，四边形APQD为矩形;

(2)如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切.

天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B C A C B B C D A

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.且 12.十; 13.2; 14.-1; 15.; 16.; 17.; 18.48.

三、解答题

19.计算(每小题4分，共8分)

(1)原式= 1分

= 2分

=3-2 3分

=1 4分

(2)原式=

= 1分

= 2分

= 3分

=

= 4分

20.解下列方程.(每小题4分，共8分)

解：(1) 1分

2分

3分

， 4分

(2)解： 1分

2分

3分

， 4分

21.(8分)

解：(1)旋转中心为点A.

∵ B=10，ACB=20

BAC=180-10-20=150 2分

∵ △ABC与△ADE重合

BAC为旋转角，即旋转角为150 4分

(2)∵ △ABC与△ADE重合

EAD=BAC=150，AE=AC，AB=AD

BAE=360EAD-BAC=60 6分

又∵ C为AD的中点，AB=4

AE=AC=2 8分

BAE为60，AE的长为2.

22.(本题8分)

解：(1) 2分

5-2=3 4分

(2) 8分

答：袋中有红球为2个，白球为3个;任意摸出两个球均为红球的概率是.

23.(本题8分)

证明：连接OC 1分

∵ AB是⊙O的直径

ACB=90 2分

ABC=90 3分

又 ∵ OB=OC

OBC=OCB 4分

又 ∵ DCB=A

ABC=DCB+OCB=90 6分

OCDC

CD是⊙O的切线 8分

24.(本题8分)

解：设每件服装应降价元

根据题意可得：

4分

整理得： 5分

解得 ， 7分

根据实际应取x=10 8分

答：每件服装应降价10元.

25. (本题8分)

解：由列表得如下结果

第二次

第一次 2 3 4 5

2 (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)

3 (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)

4 (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)

5 (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)

由画树状图得如下结果

和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.

所以， 8分

26. (本题10分)

解：(1)根据题意可得

1分

解得：

所以，当时，四边形APQD为矩形. 2分

(2)①当⊙P与⊙R上下外切时有PQAB，即四边形APQD为矩形

此时，由(1)得t=4(s) 3分

②当⊙P在BC上时，不相切.

③当⊙P与⊙Q都在CD上时，，

(Ⅰ)经过t s，⊙P与⊙Q相切，则有

5分

解得：

故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧.

6分

(Ⅱ)经过t s，⊙P与⊙Q相切，则有

， 8分

解得：.

故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧.

9分

所以，当为或或时，⊙P与⊙Q外切. 10分