第Ⅰ卷(选择题 共45分)

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )

A.+40 m B.-40 m C.+30 m D.-30 m

2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )

A.-2 B.2 C.-50 D.50

3.图中几何体的主视图是( )

4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )

A.0.3410-9 B.3.410-9

C.3.410-10 D.3.410-11

5.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )

A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm

6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )

7.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )

A.5种 B.4种 C.3种 D.2种

8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )

9.如图，△ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( )

A.18 B.24 C.30 D.36

10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )

A.4 B. C.1 D.2

11.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )

12.如图，A、B、C是反比例函数(x0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有

( )

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

13.在一次爱心互助捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：

这8名同学捐款的平均金额为( )

A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元

14.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是( )

A.-2a-1 B.-2-1 C.-2

15.如图，直线l:y=-x-与坐标轴交于A、C两点，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合)，的值是( )

A. B. C.2 D.变化的

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.)

16.分解因式：(a+2)(a-2)+3a=________.

17.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为_________.

18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，

从A点测得D点的俯角为30，测得C点

的俯角为60.则建筑物CD的高度为___

_____ m(结果不作近似计算).

19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，EGF=

30，则AB的长为______cm.

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则AED的余弦值是________.

三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)

22.(本小题满分7分)

(1)化简

(2)解方程：

23.(本小题满分7分)

(1)如图，AB=AE，2，D.

求证：△ABC≌△AED.

(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.

求证：AE=CF.

24.(本小题满分8分)

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.

(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?

25.(本小题满分8分)

某市某校对九年级学生进行综合素质评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的综合素质等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

(1)共抽取了多少人?

(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

(4)该校九年级的毕业生共300人，假如综合素质等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，CBF=CFB.

(1)求证：直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长;

(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________.

27.(本小题满分9分)

已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;

(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)

如图，在⊙O中，直径ABCD，垂足为E，

点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，

交过C的直线于点F，2，连接CB

与DG交于点N.

(1)求证：CF是⊙O的切线;

(2)求证：△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cosBOC=14，求BN的长.

参考答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A

10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A

16.(a-1)(a+4) 17.-10 18. 19.6 20.

21.

22.(1)解：原式=

(2)解：原方程可化为3x+2=8+x,

合并同类项得：2x=6,

解得：x=3.

23.(1)证明：∵2,

EAC=EAC,

即BAC=EAD.

∵在△ABC中和△AED中，

△ABC≌△AED(AAS)

(2)证明：∵BE=DF,

BE-EF=DE-EF,DE=BF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,AD∥BC,

ADE=CBF,

在△ADE和△CBF中，

△ADE≌△CBF(SAS),

AE=CF.

24.解：(1)全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元.

∵10015=1 5001 575,

参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,

由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.

(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.

由(1)及已知可得，x50,50

依题意可得：

解得:

答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.

25.解：(1)D等级所占比例为：

则共抽取的人数为：

(2)样本中B等级的频率为：

C等级的频率为：

(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：

360=168(度);

D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：

360=12(度).

(4)可报考示范性高中的总人数：

300=230(名).

26.(1)证明：∵CBF=CFB，

BC=CF.

∵AC=CF，

AC=BC，

ABC=BAC.

在△ABF中，ABC+CBF+BAF+F=180,

即2(ABC+CBF)=180,

ABC+CBF=90，

BF是⊙O的切线;

(2)解：连接BD.

∵点D，点E是弧AB的三等分点，AB为直径，

ABD=30，ADB=90，A=60.

∵AD=5，AB=10，

27.解：(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.

点D的坐标为(2，4);

(2)作DG垂直于x轴，垂足为G，因为D(2，4)，B(4，0)，

由勾股定理得:BD=

∵E是BD的中点，

BE=.

(3)如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD的解析式为：y=x+2，则点F的坐标为：F(0,2).

过点F作关于x轴的对称点F，即F(0,-2)，连接CD，再连接

DF交对称轴于M，交x轴于N.由条件可知，点C，D关于对称

轴x=1对称，

DF=FN=FN，DM=CM，

CF+FN+MN+MC=CF+DF=

四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MCCF+FN+MN+MC=

即四边形CFNM的最短周长为：

此时直线DF 的解析式为：y=3x-2，

所以存在点N的坐标为点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.

28.(1)证明：∵△BCO中，BO=CO，

BCO，

在Rt△BCE中，B=90，

又∵2，

BCO=90，

即FCO=90，

CF是⊙O的切线;

(2)证明：∵AB是⊙O直径，

ACB=FCO=90，

ACB-BCO=FCO-BCO，

即ACO=1，

ACO=2，

∵CAM=D，

△ACM∽△DCN;

(3)解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，

在Rt△COE中，cosBOC=，

OE=COcosBOC=4=1，

由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：

∵AB是⊙O直径，ABCD，

由垂径定理得：CD=2CE=，

∵△ACM∽△DCN，