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初中数学升学考试直线与圆的位置关系试题解析

一、选择题

1.(2015浙江杭州3分)在平面直角坐标系 O 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆

A. 与 轴相交，与 轴相切 B. 与 轴相离，与 轴相交

C. 与 轴相切，与 轴相交 D. 与 轴相切，与 轴相离

【答案】 C。

【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质。

【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案：∵4=4，34，

圆O与 轴相切，与 轴相交。故选C。

2.(2015浙江湖州3分)如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且

BC=OB， CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AECE，垂足为E.则

CD∶DE的值是

A. 1 2 B.1 C.2 D.3

【答案】C。

【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，等量代换。

【分析】连接OD，由CE是⊙O的切线，得ODCE，

又∵AECE，OD∥AE。△COD∽△CAE。 。

又∵BC=OB，OB=OA=OD， 。

。

故选C。

5.(2015广西贺州3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2

的取值范围在数轴上表示正确的是

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和)，由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2+5=7。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。故选C。

6.(2015山东日照4分)已知ACBC于C，BC= ，CA= ，AB= ，下列选项中⊙O的半径为 的是

【答案】D。

【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质，解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。

【分析】设圆的半径是r。

A、设圆切BC于D，切AC于E，切AB于F，连接OD，OE，OF，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则 -r+ -r= ，r= ，故本选项错误;B、设圆切AB于F，连接OF，如图，则OF=r ，AO= -r，△BCA∽△OFA， ，即 ，r= ，故本选项错误;C、连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD，则OE=r ，AE= -r，△BCA∽△OEA， ，即 ，r= ，故本选项正确;D、设圆切BC于D，连接OD，OA，则BD= +r，由BA=BD得 = +r，即r= - ，故本选项错误。故选C。

7.(2015山东烟台4分)如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是

A2m B.3m C.6m D.9m

【答案】C。

【考点】三角形内切圆的性质，勾股定理。

【分析】此题实质是求三角形内切圆的半径。由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得： r(6+8+10)= 68，解得r=2。因此管道为23=6(m)。故选C。

8.(2015山东枣庄3分)如图，PA是 O的切线，切点为A，PA=2 ,APO=30，则 O的半径为

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C。

【考点】圆的切线性质，锐角三角函数。

【分析】连接OA，则在Rt△AOP中，OA=PAtanAPO=2 tan30=2 =2。故选C。

9. (2015湖北武汉3分)如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.

【答案】B。

【考点】点与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质。

【分析】要求A处受噪音影响的时间，即要求出火车在铁路MN上对A处噪音影响的范围，因此，如图：过点A作ACON，设MN上点B、D距点A的距离为200米，即AB=AD=200米，火车在B点至D点之间对学校产生噪音影响。

∵QON=30，OA=240米，

AC=120米(直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半)。

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= 米，BD=320米。

∵72千米/小时=20米/秒，影响时间应是：32020=16秒。故选B。

10.(2015湖北黄冈、鄂州3分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=

A、30 B、45 C、60 D、67.5

【答案】D。

【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。

【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到COD=D=45由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到ACO=22.5，所以由三角形内外角定理PCA=ACO +D =22.5+45=67.5。故选D。

11.(2015湖北恩施3分)如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且BCD=140，则A的度数是

A、70 B、105 C、100 D、110

【答案】C。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质，多边形内角和定理。

【分析】如图，过点B作直径BE，连接OD、DE。

∵B、C、D、E共圆，BCD=140，E=180﹣140=40。

BOD=80。

∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，OBA=ODA=90。

A=360﹣90﹣90﹣80=100。

故选C。

12.(2015内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于

A、30 B、60 C、45 D、50

【答案】C。

【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC，

∵OC=OA，，PD平分APC，

CPD=DPA，CAP=ACO。

∵PC为⊙O的切线，OCPC。

∵CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45。故选C。

13.(2015四川成都3分)已知⊙O的面积为9cm2，若点O到直线l的距离为cm，则直线l与⊙O的位置关系是

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

【答案】C。

【考点】直线与圆的位置关系。

【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点O到直线l的距离比较即可：

∵⊙O的面积为9，r2=9， r=3。

∵点O到直线l的距离为， 3，即：r

直线l与⊙O的位置关系是相离。故选C。

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