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2013年湖北中考数学方程(组)试题分类解析

2016-04-29 收藏

以下是查字典数学网为您推荐的 2013年湖北中考数学方程(组)试题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

2013年湖北中考数学方程(组)试题分类解析

一、选择题

1. (2016湖北武汉3分)在数轴上表示不等式x-10的解集,正确的是【 】

【答案】B。

【考点】在数轴上表示不等式的解集。

【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:向右画;向左画,在表示解集时,要用实心圆点表示;,要用空心圆点表示。因此,因为x-10的解集为x1,它在数轴上表示正确的是B。故选B。

2. (2016湖北武汉3分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是【 】

A.-2 B.2 C.3 D.1

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=3。故选C。

3. (2016湖北荆门3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【 】

A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

【答案】A。

【考点】配方法。

【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=3,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=3+1,

即(x﹣1)2=4。故选A。

4. (2016湖北荆门3分)已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】关于x轴对称的点坐标的特征,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。

【分析】由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:(1﹣2m,1﹣m),

又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,

,解得: ,在数轴上表示为: 。故选A。

5. (2016湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

由2x4得x2,不等式组的解集为﹣12。

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时,要用实心圆点表示;,要用空心圆点表示。因此,

不等式组的解集在数轴上表示为: 。故选C。

6. (2016湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为【 】

A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根,

x1+x2=﹣4,x1x2=a。

x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2(x1+x2)﹣5=a﹣2(﹣4)﹣5=0,即a+3=0,

解得,a=﹣3。故选B。

7. (2016湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】

A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

【答案】B。

【考点】一元一次不等式的应用。

【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)进货款100%可列出不等式:

[0.9a(1+x)b-ab]ab100%20%,解得x 。

∵超市要想至少获得20%的利润,这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。

故选B。

8. (2016湖北咸宁3分)不等式组 的解集在数轴上表示为【 】.

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

由①得,x1,由②得,x2,故此不等式组的解集为:1

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。在表示解集时,要用实心圆点表示;,要用空心圆点表示。因此,不等式的解集在数轴上表示为: 。故选C。

9. (2016湖北荆州3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【 】

A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

【答案】A。

【考点】配方法。

【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=3,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=3+1,

即(x﹣1)2=4。故选A。

10. (2016湖北随州4分)分式方程 的解是【 】

A.v=-20 B. v =5 C. v =-5 D. v =20

【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(20+v)(20-v),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:

方程的两边同乘(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v),解得:v=5。

检验:把v=5代入(20+v)(20-v)=3750,即v=5是原分式方程的解。故选B。

11. (2016湖北随州4分)若不等式组 的解集为2

A. -2,3 B.2, -3 C.3,-2 D.-3,2

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】∵解不等式x-b0得:x

不等式组的解集是:-a

∵不等式组 解集为2

12. (2016湖北孝感3分)若关于x的一元一次不等式组 无解,则a的取值范围是【 】

A.a1 B.a1 C.a-1 D.a-1

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解出两个不等式,再根据大大小小找不到的原则解答即可:

,由①得:xa,由②得:x1。

∵不等式组无解,a1。故选A。

13. (2016湖北襄阳3分)若不等式组 有解,则a的取值范围是【 】

A.a3 B.a3 C.a2 D.a2

【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】先求出不等式的解集,再不等式组有解根据同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可:

由 得,x由 得,x2。

∵此不等式组有解,a﹣12,解得a3。故选B。

14. (2016湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【 】

A.k 且k0 C.﹣ D.﹣ 且k0

【答案】D。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式,二次根式有意义的条件。

【分析】由题意,根据一元二次方程二次项系数不为0定义知: k根据二次根式被开方数非负数的条件得:2k+1根据方程有两个不相等的实数根,得△=2k+1﹣4k0。三者联立,解得﹣ 且k0。

故选D。

二、填空题

1. (2016湖北黄石3分)若关于x的不等式组 有实数解,则a的取值范围是 ▲ .

【答案】a4。

【考点】解一元一次不等式组

【分析】分别求出各不等式的解集,再根据不等式组有实数解(同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解))即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可:

由2x3x-3得,x3,由3x-a5得,x ,

∵此不等式组有实数解, 3,解得a4。

2. (2016湖北黄石3分)数学王子高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速

的计算出 ,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:

令 ①

①+②:有 解得:

请类比以上做法,回答下列问题:

若n为正整数, ,则 ▲ .

【答案】12。

【考点】分类归纳(数学的变化类),有理数的混合运算,解一元二次方程。

【分析】根据题目提供的信息,找出规律,列出方程求解即可:

设S=3+5+7++(2n+1)=168①,

则S=(2n+1)++7+5+3=168②,

①+②得,2S=n(2n+1+3)=2168,

整理得,n2+2n-168=0,解得n1=12,n2=-14(舍去)。

n=12。

3. (2016湖北荆门3分)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a0,a,b为实数)的关联数.若关联数[1,m﹣2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 的解为 ▲ .

【答案】x=3。

【考点】新定义,一次函数和正比例函数的定义,解分式方程。

【分析】根据新定义得:y=x+m-2,

∵关联数[1,m-2]的一次函数是正比例函数,m﹣2=0,解得:m=2。

则关于x的方程 即为 ,解得:x=3。

检验:把x=3代入最简公分母2(x﹣1)=40,故x=3是原分式方程的解。

4. (2016湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)学校举行大家唱大家跳文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有 ▲ 个.

【答案】22

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设歌唱类节目有x个,则舞蹈类节目有30-x个。由等量关系:歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,可得x=2(30-x)-2,解得:x=22,即歌唱类节目有22个。

5. (2016湖北恩施4分)如图,直线 经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式组

【答案】3

【考点】一次函数与一元一次不等式,不等式组的图象解法。

【分析】如图,作 的图象, 知 经过A(3,1)。

则不等式组0

3

6. (2016湖北咸宁3分)某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020

元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元.

【答案】1100。

【考点】二元一次方程组的应用

【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程(组)求解。本题等量关系为:

3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元。

设一个单人间需要x元,一个双人间需要y元,则

化简①得:x+2y=340③,

②-③得:3y=360,y=120。

把y=120代入③得:x=100。

5(x+y)=1100。

7. (2016湖北孝感3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的奥运会将在英国伦敦

举行,奥运会的年份与届数如下表所示:

年份 1896 1900 1904 2016

届数 1 2 3 n

表中n的值等于 ▲ .

【答案】30。

【考点】分类归纳(数字的变化类)。

【分析】寻找规律:

第1届相应的举办年份=1896+4(1-1)=1892+41=1896年;

第2届相应的举办年份=1896+4(2-1)=1892+42=1900年;

第3届相应的举办年份=1896+4(3-1)=1892+43=1904年;

第n届相应的举办年份=1896+4(n-1)=1892+4n年。

由1892+4n=2016解得n=30。

8. (2016湖北襄阳3分)分式方程 的解是 ▲ .

【答案】x=2。

【考点】解分式方程。1028458

【分析】观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:

方程的两边同乘x(x+3),得2(x+3)=5x,解得x=2。

检验:把x=2代入x(x+3)=100,即x=2是原分式方程的解。

原方程的解为:x=2。

9. (2016湖北鄂州3分)设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根,且 ,则a= ▲ .

【答案】10。

【考点】一元二次方程的解和根与系数的关系。

【分析】∵x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根,x22+5x2-3=0,x1x2=-3。

又∵ ,即 ,即 。

,即 ,解得a=10。

10. (2016湖北鄂州3分)若关于x的不等式组 的解集为x2,则a的取值范围是 ▲ .

【答案】a-2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。因此,

解 得x解 得x-a。

∵关于x的不等式组的解集为x2,-a2,即a-2。

三、解答题

1. (2016湖北武汉6分))解方程 2 x+5 = 1 3x .

【答案】解:去分母,得6x=x+5,x=1。

经检验x=1确为方程的根。

原方程的解为x=1。

【考点】解分式方程,公式法解一元二次方程。

【分析】因为方程最简公分母为:6x(x+5)。故方程两边乘以6x(x+5),化为整式方程后求解。

2. (2016湖北黄石8分)解方程组:

【答案】解:依题意:

将①代入②中化简得:x2+2x-3=0 ,解得:x=-3或x=1。

当 x=-3时, ;当 x=1时,y=0。

原方程组的解为: 或 。

【考点】解高次方程组,因式分解法一元二次方程。

【分析】把方程①变形成 ,代入方程②,即可消去y,得到关于x的方程,解得x的值,从而求得y的值。

3. (2016湖北宜昌6分)解下列不等式:2x﹣52( ﹣3)

【答案】解:去括号得2x﹣5x﹣6,

移项得,2x﹣x﹣6+5,

合并同类项,系数化为1得x﹣1。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】先去括号,再移项,合并同类项系数化为1即可得出结论。

4. (2016湖北宜昌10分)[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:

一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg;

一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg.

[问题解决]

甲、乙两校分别对本校师生提出节约用电、少买衣服的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg.

(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?

(2)2009年到2015年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2015年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2015年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.

【答案】解:(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人。

依题意得:18x+6(60﹣x)=600。

解之得:x=20,60﹣x=40。

2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.

(2)设2009年到2015年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得:

由①得m=20n,代入②并整理得2n2+3n﹣5=0

解之得n=1,n=﹣2.5(负值舍去)。m=20。

2015年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:

(20+220)18+40(1+1)26=2040(千克)。

答:2015年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。

【考点】一元一次方程和二元一次方程组的应用。141

【分析】(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为60﹣x人,根据题意列出方程求解即可。

(2)设2009年到2015年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n.根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可。

5. (2016湖北咸宁8分)解方程: .

【答案】解:原方程即: ,

方程两边同时乘以 ,得 ,

化简,得 ,解得 。

检验: 时, , 不是原分式方程的解。

原分式方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,最后检验,得出结果。

6. (2016湖北黄冈5分)解不等式组

【答案】解: ,

由①得:x ,由②得:x-2,

不等式组的解集为:-2 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

7. (2016湖北黄冈6分)某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800 件投入市场,服装厂有A、B 两

个制衣车间,A 车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍,A、B 两车间共同完成一半后,A 车间出现故

障停产,剩下全部由B 车间单独完成,结果前后共用20 天完成,求A、B 两车间每天分别能加工多少件.

【答案】解:设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工1.2x件,由题意得:

,解得:x=320。

经检验:x=320是原分式方程的解。

1.2320=384。

答:A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件。

【考点】分式方程的应用。

【分析】设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工1.2x件,由题意可得等量关系:A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天,由等量关系可列出方程,解方程可得答案。

8. (2016湖北十堰8分)一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,按原计划的速度匀速行驶60千米后,再以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40分钟到达目的地,求原计划的行驶速度.

【答案】解:设原计划的行驶速度为x千米/时,则:

解得x=60,

经检验:x=60是原方程的解,且符合题意。

所以x=60。

答:原计划的行驶速度为60千米/时。

【考点】分式方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题等量关系为:

实际用时-计划用时= 小时。

9. (2016湖北十堰10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种?

(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)

【答案】解:(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,则

,解得 。

答:甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;

(2)设生产A产品m件,生产B产品(50-m)件,则生产这50件产品的材料费为

1530m+2510m+1520(50-m)+2520(50-m)=-100m+40000,

由题意: ,解得2022。

又∵m是整数,m的值为20, 21,22。

共有三种方案,如下表:

A(件) 20 21 22

B(件) 30 29 28

(3)设总生产成本为W元,加工费为:200m+300(50-m),

则W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000,

∵-2000,W 随m的增大而减小。

而m=20,21,22,当m=22时,总成本最低,此时W=-20022+55000=50600(元)。

【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40

元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元,可列出方程组 ,解方程组即

可得到甲材料每千克15元,乙材料每千克25元;

(2)设生产A产品m件,生产B产品(50-m)件,先表示出生产这50件产品的材料费,根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+4000038000,根据生产B产品不少于28件得到50-m28,然后解两个不等式求出其公共部分得到2022,而m为整数,则m的值为20,21,22,易得符合条件的生产方案。

(3)设总生产成本为W元,加工费为:200m+300(50-m),根据成本=材料费+加工费得到

W关于m的函数关系式,根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小,然后把m=22代入计算,即可得到最低成本。

10. (2016湖北孝感12分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;

(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2 ,求m的值和此时方程的两根.

【答案】解:(1)证明:由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0得

△=(m+3)2-4(m+1)=(m+1)2+4,

∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0,

原方程总有两个不相等的实数根。

(2)∵x1,x2是原方程的两根,x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1。

∵|x1-x2|=2 , (x1-x2)2=8,即(x1+x2)2-4x1x2=8。

[-(m+3)]2-4(m+1)=8,即m2+2m-3=0。

解得:m1=-3,m2=1。

当m=-3时,原方程化为:x2-2=0,解得:x1= ,x2=- 。

当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得:x1=-2+ ,x2=-2- 。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况。

(2)根据根与系数的关系求得x1+x2和x1x2,由已知条件|x1-x2|=2 平方后可以得到关于x1+x2和x1x2的等式,从而列出关于m的方程,通过解该方程即可求得m的值,最后将m值代入原方程并解方程。

11. (2016湖北襄阳6分)为响应市委市政府提出的建设绿色襄阳的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

【答案】解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30﹣2x)(20﹣x)=532.

整理,得x2﹣35x+34=0,解得,x1=1,x2=34。

∵3430(不合题意,舍去),x=1。

答:小道进出口的宽度应为1米。

【考点】一元二次方程的应用(几何问题)。1028458

【分析】设小道进出口的宽度为x米,然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。

12. (2016湖北鄂州8分)关于x的一元二次方程 .

(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;

(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根。

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