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2013浙江省中考数学平面几何基础专题解析

一、选择题

1.(2016浙江湖州3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 】

A.60cm B.45cm C.30cm D. cm

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。

【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，

△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是 。

∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，

△ABC的周长为30cm。故选C。

2. (2016浙江嘉兴、舟山4分)已知△ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于【 】

A. 40 B. 60 C. 80 D. 90

【答案】A。

【考点】一元一次方程的应用(几何问题)，三角形内角和定理。

【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即A=40。故选A。

3. (2016浙江丽水、金华3分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点.这时，ABC的度数是【 】

A.120B.135C.150D.160

【答案】 C。

【考点】方向角，平行线的性质。

【分析】由题意得：1=30，2=60，

∵AE∥BF，4=30。

∵2=60，3=90-60=30。

ABC=FBD+3=30+90+30=150。故选C。

4. (2016浙江台州4分)如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为【 】

A.5 B.10 C.20 D.40

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】由已知，点D、E、F分别为ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为20。故选C。

5. (2016浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】

A.2B.3C.4D.8

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】由题意，令第三边为x，则5﹣3

∵第三边长为偶数，第三边长是4或6。

三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。

二、填空题

1. (2016浙江湖州4分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，A=46，1=52，则2= ▲ 度.

【答案】98。

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。

【分析】∵DEC是△ADE的外角，A=46，1=52，DEC=1=46+52=98。

∵DE∥BC，DEC=98。

2. (2016浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ .

【答案】4。

【考点】角平分线的性质。

【分析】作DEAB，则DE即为所求，

∵C=90，AD平分BAC交BC于点D，

CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。

∵CD=4，DE=4。

3. (2016浙江宁波3分)如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB=

▲ 度.

【答案】40。

【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。

【分析】∵AB=BC，ACB=BAC。

∵ACD=110，ACB=BAC=70。40，

∵AE∥BD，EAB=40。

4. (2016浙江义乌4分)如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40，则2的度数为 ▲ .

【答案】50。

【考点】平行线的性质，补角。

【分析】如图，∵1=40，3=180﹣1﹣45=180﹣40﹣90=50。

∵a∥b，3=50。

5. (2016浙江义乌4分)正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为 ▲ .

【答案】6。

【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。

【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：180﹣60=120。

由(n-2)1800=1200解得n=6。

三、解答题

1. (2016浙江杭州8分)如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.

(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法);

(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明 .

【答案】解：(1)如图所示：

(2)∵AB2+BC2=AC2=5a2，△ABC是直角三角形，且AC是斜边。

AC是△ABC外接圆的直径，则半径为 。

∵△ABC的外接圆的面积为S圆，S圆= 。

又∵△ABC的面积S△ABC= 3a4a=6a2。

。

【考点】作图(三角形)，勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。

【分析】(1)在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。

(2)由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。

2. (2016浙江绍兴8分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。

(1)若ACD=114，求MAB的度数;

(2)若CNAM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。

【答案】(1)解：∵AB∥CD，ACD+CAB=180。

又∵ACD=114，CAB=66。

由作法知，AM是ACB的平分线，AMB= CAB=33。

(2)证明：∵AM平分CAB，CAM=MAB，

∵AB∥CD，MAB=CMA。CAN=CMN。

又∵CNAM，ANC=MNC。

在△ACN和△MCN中，

∵ANC=MNC，CAN=CMN，CN=CN，△ACN≌△MCN(AAS)。

【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。

【分析】(1)由作法知，AM是ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得CAB=66，从而求得MAB的度数。

(2)要证△ACN≌△MCN，由已知，CNAM即ANC=MNC=90又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是ACB的平分线，有CAN=MAB =CMN。

从而得证。

3. (2016浙江温州8分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，

(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;

(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.

【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

【考点】作图(复杂作图)，全等图形。

【分析】(1)过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B。(答案不唯一)

(2)∵△PQR面积是： QRPQ=6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等。(答案不唯一)

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