以下是查字典数学网为您推荐的 2013年三角形中考数学题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2013年三角形中考数学题解析

题分类解析汇编

专题9：三角形

一、选择题

1. (2016福建南平4分)一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】

A.6 B.12 C.18 D.36

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】根据题意画出图形，

∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

由三角形的中位线定理可知DE= BC，DF= AC，EF= AB，

∵AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=362=18。故选C。

2. (2016福建漳州4分)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是【 】

A.45o B.60o C.75o D.90o

【答案】 C。

【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质。

【分析】如图，∵1=90-60=30，

=45+30=75。故选C。

3. (2016福建三明4分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

【答案】C。

【考点】等腰三角形的判定。

【分析】如图，分OP=AP(1点)，OA=AP(1点)，OA=OP(2点)三种情况讨论。

以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。

4.(2016福建福州4分)如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热

气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【 】

A.200米 B.2003米 C.2203米 D.100(3+1)米

【答案】D。

【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：

由已知，得A=30，B=45，CD=100，

∵ CDAB于点D，

在Rt△ACD中，CDA=90，tanA=CDAD， AD=CDtanA=10033=1003。

在Rt△BCD中，CDB=90，B=45， DB=CD=100。

AB=AD+DB=1003+100=100(3+1)(米)。故选D。

二、填空题

1. (2016福建南平3分)如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB ▲ 米.(精确到0.1米)

【答案】6.8。

【考点】解直角三角形的应用(坡度坡角问题)，锐角三角函数定义。

【分析】利用线段AC的长和A的余弦弦值求得线段AB的长即可：

(米)。

2. (2016福建龙岩3分)如图，Rt△ABC中，C=90，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC

于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是 ▲ .

【答案】12。

【考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。

【分析】∵C=90，EFAC，EGBC，EFC=EGC=90。四边形FCGE是矩形。

FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，BEG=A=45B。EG=BG。

同理AF=EF，

矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。

3. (2016福建三明4分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ▲ .

【答案】3 。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】∵D，E分别是边AB，AC的中点，DE是△ABC的中位线。

又∵BC=6，DE= BC=3。

4.(2016福建三明4分)如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条

件，使DE=DF成立.你添加的条件是 ▲ .(不再添加辅助线和字母)

【答案】C(答案不唯一)。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质。

【分析】在△BDE和△CDF中，已有BD=CD和BDE=CDF，只要添加一角相等即可由ASA或AAS证得△BDE≌△CDF，从而证得DE=DF成立。

故可添加C或BED=

也可添加AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质得C;

也可添加AED=AFD，根据邻补角的性质得BED=CFD等。答案不唯一。

5. (2016福建福州4分)如图，已知△ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于

点D，则AD的长是 ▲ ，cosA的值是 ▲ .(结果保留根号)

【答案】5-12;5+14。

【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。

【分析】可以证明△ABC∽△BDC，设AD=x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值;过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值：

∵ 在△ABC中，AB=AC=1，A=36， ABC=ACB=180A2=72。

∵ BD是ABC的平分线， ABD=DBC=12ABC=36。

DBC=36。

又∵C， △ABC∽△BDC。ACBC=BCCD。

设AD=x，则BD=BC=x.则1x=x1-x，解得：x=5+12(舍去)或5-12。

x= 5-12。

如图，过点D作DEAB于点E，∵ AD=BD，E为AB中点，即AE=12AB=12。

在Rt△AED中，cosA=AEAD=125-12=5+14。

6. (2016福建泉州4分)如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于点D，则BD的长是 ▲ .

【答案】3。

【考点】等腰三角形的性质。

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质直接得出结果：

∵AB=AC，BC=6，ADBC。BD= BC=3。

7. (2016福建泉州4分)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A、B)，过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P( ),( 为自然数).

(1)如图①，A=90，C，当BP=2PA时，P( )、P( )都是过点P的△ABC的相似线(其中 BC， ∥AC)，此外还有 ▲ _条.

(2)如图②，C=90，B=30，当 ▲ 时，P( )截得的三角形面积为△ABC面积的 .

【答案】(1)1;(2) 或 或 。

【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】(1)如图， 相似线还有一条，即与BC平行的直线 。

(2)如图， 相似线有三条： ， ， 。

∵P( )截得的三角形面积为△ABC面积的 ，

△PBD，△APE，△FBP和△ABC的相似比是 。

对于△PBD，有 。

对于△APE，有 ， 。

对于△FBP，若点F在BC上，有 ，即BA=2BF。

又在Rt△BPF中，B=30，则 。 。

若点F在AC上，有 ，即BA=2FA。

又在Rt△APF中，A=60，则 。

。 。

综上所述，当 或 或 时，P( )截得的三角形面积为△ABC面积的 。

三、解答题

1. (2016福建厦门6分)已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，D，AC=DF，且AC∥DF.

求证：△ABC≌△DEF.

【答案】证明：∵ AC∥DF， ACB=DFE。

又∵ D，AC=DF， △ABC≌△EDF(ASA)。

【考点】平行的性质，全等三角形的判定。

【分析】利用ASA证明两三角形全等即可。

2. (2016福建厦门7分)已知：如图，在△ABC中，C=90，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3， BC=9.

(1)求 ADAB 的值;

(2)若BD=10，求sinA的值.

3. (2016福建莆田12分)(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，ABC=90，BDAC于点D.

求证：AB2=AD

(2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，ABC=90，点D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC

于点F. ，求 的值;

(3)(5分) 在Rt△ABC中，ABC=90，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BEAD

于点E，交直线AC于点F。若 ，请探究并直接写出 的所有可能的值(用含n的式子表

示)，不必证明.

【答案】解：(1)证明：如图①，∵ BDAC，ABC=90，ADB=ABC，

又∵ A， △ADB∽△ABC 。

， AB2=ADAC。

(2)如图②，过点C作CGAD交AD的延长线于点G。

∵ BEAD， CGD=BED=90，CG∥BF。

又∵ ，

AB=BC=2BD=2DC，BD=DC。

又∵BDE=CDG，△BDE≌△CDG(AAS)。

ED=GD= 。

由(1)可得：AB2=AEAD，BD2=DEAD，

。 AE=4DE。 。

又∵CG∥BF， 。

(3) ①当点D在BC边上时， 的值为n2+n;

②当点D在BC延长线上时， 的值为n2-n;

③当点D在CB延长线上时， 的值为n-n2。

【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性质。

【分析】(1)由证△ADB∽△ABC即可得到结论。

(2)过点C作CGAD交AD的延长线于点G，由已知用AAS证△BDE≌△CDG，得到EF是△ACG的中位线，应用(1)的结论即可。

(3)分点D在BC边上、点D在BC延长线上和点D在CB延长线上三种情况讨论：

①当点D在BC边上时，如图3，过点C作CGAD交AD的延长线于点G。

∵ BEAD， CGD=BED=90，CG∥BF。

△BDE∽△CDG。 。

又∵ ，

AB=nBC，BD=nDC，ED=nGD。

BC=(n+1)DC，EG= ED。

由(1)可得：AB2=AEAD，BD2=DEAD，

。 AE= DE。

。

又∵CG∥BF， 。

②当点D在BC延长线上时，如图4，过点C作CHAD交AD于点H。

∵ BEAD， CHD=BED=90，CH∥BF。

△BDE∽△CDH。

又∵ ，

AB=nBC，BD=nDC，ED=nHD。

BC=(n-1)DC，EH= ED。

由(1)可得：AB2=AEAD，BD2=DEAD，

。 AE= DE。

。

又∵CH∥BF， 。

③当点D在CB延长线上时，如图5，过点C作CIAD交DA的延长线于点I。

∵ BEAD， CID=BED=90，CI∥BF。

△BDE∽△CDI。

又∵ ，

AB=nBC，BD=nDC，ED=nID。

BC=(1-n)DC，EI= ED。

由(1)可得：AB2=AEAD，BD2=DEAD，

。 AE= DE。

。

又∵CI∥BF， 。

4. (2016福建宁德8分)如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE.问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.

【答案】解：CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF。证明如下：

∵AB∥CD，D。

∵在△ABF和△DCE中，AB=CD，D，AF=DE，△ABF≌△DCE(SAS)。

CE=BF，AFB=DEC。CE∥BF。

CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF。

【考点】平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】CE和BF的关系是CE=BF(数量关系)，CE∥BF(位置关系)，理由是根据平行线性质求出D，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出CE=BF，AFB=DEC即可。

5. (2016福建宁德10分)图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为48，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的

空调底部位置距离床的高度CD是多少米?)(结果精确到0.1米)

【答案】解：根据题意可得：

∵AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=ED-BC=1.9m，=48，

，解得：BM1.7(m)。

CD=1.7(m)。

答：安装的空调底部位置距离床的高度CD是1.7米。

【考点】解直角三角形的应用。

【分析】根据已知得出EM，的长度以及利用锐角三角函数求出EM的长度即可。

6. (2016福建漳州8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③E，④2.

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

题设：______________;结论：________.(均填写序号)

证明：

【答案】解题设：①②③;结论：④.

证明：∵BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，AB=DE，E，BC=EF，

△ABC≌△DEF(SAS)，2。

【考点】命题与定理，全等三角形的判定和性质。

【分析】此题可以分成三种情况：

情况一：题设：①②③;结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF。

情况二：题设：①③④;结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF：

在△ABC和△DEF中，∵ AB=DE，E，2，△ABC≌△DEF(AAS)。

BC=EF，BC-FC=EF-FC，即BF=EC。

情况三：题设：②③④;结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的

性质可推出结论：

∵BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，∵E ，BC=EF，2，△ABC≌△DEF(ASA)。AB=DE。

7. (2016福建漳州10分)极具特色的八卦楼(又称威镇阁)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台

上.为了测量八卦楼的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o;

再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图).已知平台的高度

BH约为13米，请你求出八卦楼的高度约多少米?

(参考数据：sin22o ，tan220 ，sin39o ，tan39o )

【答案】解：在Rt△ACG中，tan22= ，CG= AG。

在Rt△ACG中tan39= ，EG= AG。

∵CG-EG=CE. AG- AG=63。AG=50.4。

∵GH=CD=1.1，BH=13，BG=13-1.1=11.9。

AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5(米)。

答：八卦楼的高度约为38.5米。

【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义。

【分析】先根据锐角三角函数的定义用AG表示出CG及EG的长，再根据CG-EG=CE，求出AG的长，再由GH=CD=1.1，BH=13可求出BG的长，由AB=AG-BG即可得出结论。

8. (2016福建福州7分)如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE.

【答案】证明：∵ AB∥CD， C。

∵ AE=CF， AE+EF=CF+EF，即 AF=CE。

又∵ AB=CD， △ABF≌△CDE(SAS)。

【考点】平行的性质，全等三角形的判定。

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