2016-04-28 收藏
以下是查字典数学网为您推荐的 2016年西城区初三上册数学期末试卷,希望本篇文章对您学习有所帮助。
2016年西城区初三上册数学期末试卷
九年级数学 2013.1
考生须知 1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.二次函数 的最小值是
A. B.1 C. D.2
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若ABC=40,则AOC的度数为
A.20 B.40
C.60 D.80
3.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是
A.相交 B.外离 C.外切 D.内切
4.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示.
若 ,则这个三角尺的周长
与它在墙上形成的影子的周长的比是
A.5∶2 B.2∶5
C.4∶25 D.25∶4
5.如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为 ,EF与GH是此
外接圆的直径,EF=4,ADGH,EFGH,则图中阴影部分的面积是
A.
C.3
6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是
A. B. C. D.
7.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,
△AOB绕点 顺时针旋转90后得到△ ,则点 的对应
点 的坐标为
A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)
8.如图,△ABC中,B=60,ACB=75,点D是BC边上一个动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF长度的最小值为1,则AB的长为
A. B. C. 1.5 D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.扇形的半径为9,且圆心角为120,则它的弧长为_______.
10.已知抛物线 经过点 、 ,则 与 的大小关系是_______.
11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,
APB=60.若点C在⊙O上,且AC= ,则圆周角
12.已知二次函数 的图象与x轴交于(1,0)和( ,0),其中 ,与 轴交于正半轴上一点.下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: .
14.已知抛物线 .
(1)用配方法将 化成 的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
15.如图,在Rt△ABC中,C=90,点D在AC边上.若DB=6,AD= CD,sinCBD= ,求AD的长和tanA的值.
16.如图,AB是⊙O 的直径,CD是⊙O的一条弦,且CDAB
于点E.
(1)求证:BCO=
(2)若CD= ,AE=2,求⊙O的半径.
17.如图,△ABC中,ACB=90,AC=BC=6,点P为AC边中点,点M是BC边上一点.将△CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,BME=120.
(1)求CMP的度数;(2)求BM的长.
18.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.新课 标第一 网
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知抛物线 .
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在 轴下方的部分(不包含与 轴的交点)记为G,若直线 与G 只有一个公共点,则 的取值范围是_______.
20.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线
与AB的延长线交于点P,COB=2PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,
若MN MC=8,求⊙O的直径.
21.平面直角坐标系 中,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在 轴的正半轴上,△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转 角,得到△ ,点 、 、 分别为点A、B、C的对应点.
(1)当 =60时,
①请在图1中画出△ ;
②若AB分别与 、 交于点D、E,则DE的长为_______;
(2)如图2,当 AB时, 分别与AB、BC交于点F、G,则点 的坐标为 _______,△FBG的周长为_______,△ABC与△ 重叠部分的面积为 _______.
22.阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1m,求二次函数 的最大值.他画图研究后发现, 和 时的函数值相等,于是他认为需要对 进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数 的对称轴为直线 ,
由对称性可知, 和 时的函数值相等.
若15,则 时, 的最大值为2;
若m5,则 时, 的最大值为 .
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当 4时,二次函数 的最大值为_______;
(2)若p2,求二次函数 的最大值;
(3)若tt+2时,二次函数 的最大值为31,则 的值为_______.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知抛物线 经过点( , ).
(1)求 的值;
(2)若此抛物线的顶点为( , ),用含 的式子分别表示 和 ,并求 与 之间的函数关系式;
(3)若一次函数 ,且对于任意的实数 ,都有 ,直接写出 的取值范围.
24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中ABO=DCO=30.
(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.
①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时, =_______;
②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( ),其
他条件不变,判断 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;
(2)如图3,若BO= ,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.
25.如图1,平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CDAB且CD=AB.直线BE与 轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF.
(1)若点F的坐标为( , ),AF= .
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若 , ,且AB的长为 ,其中 .如图2,当DAF=45时,求 的值和DFA的正切值.
北京市西城区20162013学年度第一学期期末试卷(南区)
九年级数学参考答案及评分标准 2013.1
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D C B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 6
15或75 ②④
阅卷说明:第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式 4分
. 5分
14.解:(1)
2分
(2)∵抛物线 的顶点坐标为 , 3分
平移后的抛物线的顶点坐标为 . 4分
平移后所得抛物线的解析式为 . . 5分
15.解:如图1.
在Rt△DBC中,C=90,sinCBD= ,DB=6,
. 1分
AD= CD= . 2分
∵ , 3分
AC= AD+CD=2+4=6, 4分
在Rt△ABC中,C=90,
tanA= . 5分
16.(1)证明:如图2.
∵OC=OB,
BCO=B. 1分
∵D,
BCO=D. 2分
(2)解:∵AB是⊙O 的直径,且CDAB于点E,
CE= CD= . 3分
在Rt△OCE中, ,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA AE=r 2,
. 4分
解得 .
⊙O 的半径为3. 5分
17.解:如图3.
(1)∵将△CPM沿直线MP翻折后得到△DPM,
CMP=DMP . 1分
∵BME=120,
CMP=30. 2分
(2)∵AC=6,点P为AC边中点,
CP=3. 3分
在Rt△CMP中,CP=3,MCP=90,CMP=30,
CM= . 4分
BM= . 5分
18.解:(1)作PCAB于C.(如图4)
在Rt△PAC中,PCA=90,CPA=90 45=45.
. 2分
在Rt△PCB中,PCB=90,PBC=30.
.
答:B处距离灯塔P有 海里. 3分
(2)海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分
理由如下:
∵ ,
而 ,
.
. 5分
B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)它与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0);
1分
(2)列表:
x -1 0 1 2 3
y 0 -3 -4 -3 0
图象(如图5); 3分
(3) 的取值范围是 或 . 5分
阅卷说明:只写 或只写 得1分.
20.(1)证明:∵OA=OC,
ACO .
COB=2ACO .
又∵COB=2PCB,
ACO=PCB . 1分
∵AB是⊙O的直径,
ACO +OCB=90 .
PCB +OCB=90, 即OCCP.
∵OC是⊙O的半径,
PC是⊙O的切线. 2分
(2)解:连接MA、MB.(如图6)
∵点M是弧AB的中点,
ACM=BAM.
∵AMC=AMN,
△AMC∽△NMA . 3分
.
.
∵MCMN=8,
. 4分
∵AB是⊙O的直径,点M是弧AB的中点,
AMB=90,AM=BM= .
. 5分
21.解:(1)①如图7所示; 1分
②DE的长为 ; 2分
(2)点 的坐标为 ,△FBG的周长为 6 ,
△ABC与△ 重叠部分的面积为 .
5分
阅卷说明:第(2)问每空1分.
22.解:(1)当 4时,二次函数 的最大值为49;
1分
(2)∵二次函数 的对称轴为直线 ,
由对称性可知, 和 时函数值相等.
若 ,则 时, 的最大值为17. 2分
若 ,则 时, 的最大值为 . 3分
(3) 的值为1或-5 . 5分
阅卷说明:只写1或只写-5得1分;有错解得0分.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:(1)∵抛物线 经过点( , ),
.
. 1分
. 5分
(3) 的取值范围是 且 . 7分
阅卷说明:只写 或只写 得1分.
24.解:(1)① ; 1分
②结论: 的值不变.(阅卷说明:判断结论不设给分点)
证明:连接EF、AD、BC.(如图8)
∵Rt△AOB中,AOB=90,ABO=30,
.
∵Rt△COD中,COD=90,DCO=30,
.
.
又∵AOD=90BOD,BOC=90BOD,
AOD=BOC.
△AOD∽△BOC. 2分
,2.
∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,
EF∥AD,FM∥CB,且 , .
, 3分
ADC=6,5.
∵5+6=90,
4+6=90,即4=90.
EFM=90. 4分
∵在Rt△EFM中,EFM=90, ,
EMF=30.
. 5分
(2)线段PN长度的最小值为 ,最大值为 . 7分
阅卷说明:第(2)问每空1分.
25.解:(1)①∵直线BE与 轴平行,点F的坐标为( , ),
点B的坐标为( , ),FBA=90,BF=1.
在Rt△ABF中,AF= ,
.
点A的坐标为( , ).
抛物线的解析式为 . 1分
②点Q的坐标为 ( , ), ( , ), ( , ). 4分
阅卷说明:答对1个得1分.
(2)∵ , ,
.
解得 , .
∵ ,
点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ).
AB= ,即 . 5分
方法一:过点D作DG∥ 轴交BE于点G,AH∥BE交直线DG于点H,延
长DH至点M,使HM=BF,连接AM.(如图9)
∵DG∥ 轴,AH∥BE,
四边形ABGH是平行四边形.
∵ABF=90,
四边形ABGH是矩形.
同理四边形CBGD是矩形.
AH=GB=CD=AB=GH= .
∵HAB=90,DAF=45,
2=45.
在△AFB和△AMH中,
AB=AH,
ABF=AHM=90,
BF=HM,
△AFB≌△AMH. 6分
3,AF=AM,M.
2=45.
在△AFD和△AMD中,
AF=AM,
FAD=MAD,
AD=AD,
△AFD≌△AMD.
DFA=M,FD=MD.
DFA=4. 7分
∵C是AB的中点,
DG=CB=HD= .
设BF= ,则GF= ,FD=MD= .
在Rt△DGF中, ,
,解得 .
.8分
方法二:过点D作DMAF于M.(如图10)
∵CDAB,DMAF,
NCA=DMN=90.
∵2,
NAC=NDM.
tanNAC=tanNDM.
. 6分
∵C是AB的中点,CD=AB= ,
AC= , .
∵DAM=45,
.
设 CN= ,则DN= .
.
.
在Rt△DNM中, ,
.
.
.
, (舍).
CN= , 7分
AN= .
∵EB∥ 轴,
EB 轴.
∵CDAB,
CD∥EB.
.
AF= .
MF= AF AM= .
. 8分
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