学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇九年级数学家庭作业试题(北师大附答案)，供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，若BD、AC的和为18 cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是( )

A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm

2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为( )

A.3 0 B. 45 C. 60 D. 75

3.下列判定正确的是( )

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.两角相等的四边形是等腰梯形

C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

4.如图，梯形 中， ∥ ， 90， 分别是 的中点，若 cm， cm，那么 ( )cm.

A.4 B.5 C.6.5 D.9

5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( )

A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较

6.正方形具备而菱形不具备的性质是 ( )

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角

7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是( )

A.150 B. 135 C. 120 D. 100

8.顺 次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( )

①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形.

A.①③ B.②③C.③④ D.②④

9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是( )

A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形

C.矩 形和正方形 D.菱形和正方形

10.矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为( )

A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm

C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .

12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 .

13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为 .

14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若 ，则OAB= .

15.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .

16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成L型图案，则 ________ ， ________.

17.边长为 的正方形，在一个角剪掉一个边长为 的正方形，则所剩余图形的周长为 .

18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角 线_______ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.

三、解答题(共46分)

19.(7分)如图，在四边形 中， ， ， ，垂足为 ， ，求证：四边形 是平行四边形.

20.(7分)如图，在△ 中， ， 于 ， 平分 ，交 于 ，交 于 ， 于 ，求证：四边形 是菱形.

21.( 7分)如图，已知正方形 ，过 作 ∥ ， ， 交 于点 ，求证：

22.(8分)辨析纠错

已知：如图，△ 中， 是 的平分线， ∥ ， ∥ .求证：四边形 是菱形.

对于这道题，小明是这样证明的：

证明：∵ 平分 ， 2(角平分线的定义).

∵ ∥ ， 3(两直线平行，内错角相等).

3(等量代换).

(等角对等边).同理可证 ，

四边形 是菱形 (菱形定义).

老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗?

(1)请你帮小明指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因)

(2)请你帮小明做出正确的解答.

23.(8分)如图，在平行四边形 中， ，E为 中点，求 的度数.

24.(9分)如图，在△ 中，，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且 .

⑴求证：四边形 是平行四边形;

⑵当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由 .

第三章 证明(三)检测题参考答案

一、选择题

1.A 解析：因为 cm，所以 cm. 因为

△ 的周长为13 cm，所以 cm.又因为 ，所以 cm.

2.B 解析：如图，梯形ABCD中， 高 则 所以 ，故选B.

3.C

4.A 解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为 ，所以 .因为四边形 和四边形 都是平行四边形，所以 .又因为 cm， cm，所以 cm， ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得

cm.

5.A 解析：如图，直角梯形 中， 是 的中点，设 是 的中点，连接 ，则 E是梯形 的中位线，所以 ∥ ，即 .又 ，所以 是 的中垂线，所以 .

6.C

7.C 解析：如图，菱形 中 连接 ，因为 ，所以 是 的中垂线，所以 .所以三角形 是等边三角形，所以 ，从而 .

8.D 9.C 10.B

二、填空题

11. 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm， cm，则 cm， cm，又OAOB，所以 cm.所以菱形的面积为 .

12.12 解析：由平行四边形 可得 ，OCB.

又 ，所以△ ≌△ ，所以 ， ，所以四边形 的周长 .

13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得 ，即 ，解得 ，所以平行四边形 的周长为 .

14.40

15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120，可知菱形有一个内角是60，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为 (cm).

16.90，45 解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.

17.

18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等

三、简答题

19. 证明：因为DEAC，BFAC，所以 .

因为 ，所以 .

又因为 ，所以△ADE≌△CBF，

所以 ，所以AD∥BC.

又因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形.

20. 证明：∵ 平分 ， .

∵ ， ∥ . .

又 ， ，得 ， .

又 ∥ ，得四边形 是平行四边形.

又 ， 四边形 是菱形.

21. 证明：连结 交 于点 ，作 于 ，

∵ ，

∵ ， ， G∥

又 ∥ ， 四边形 D是平行四边形， .

又 ， ， .

又 ， E，

22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.

⑵改正：∵ ∥ ， ∥ ， 四边形 是平行四边形.

∵ 平分 ， 2.

又∵ 2， 3.

， 平行四边形 是菱形.

23. 解法1：∵ 为 中点， BC.

∵ ，

， .

∵ 四边形 是平行四边形， .

又 ，

，

.

解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.

因为 ，所以

又因为 ∥ ，所以四边形 是菱形.

所以

同理，

所以

24.(1)证明：由题意知 ，

∥ ， .

∵ ， .

又∵ ， △ ≌△ ， ，

四边形ACEF是平行四边形 .

(2)解：当 时，四边形 是菱形 .理由如下：

∵ .

∵ 垂直平分 ，

又∵ ， 四边形 是菱形.

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业试题(北师大附答案)能够帮助你巩固学过的相关知识。