中考要求：

1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)

3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.

4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.

5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.

6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.

7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.

8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.

知识点讲解：

1.方程：含有未知数的等式叫方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1(次)系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.一般形式：ax+b=0(a0)

3.解一元一次方程的一般步骤及注意事项：

4.等式的基本性质及用等式的性质解方程：

性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则am=bm

性质2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)所得结果仍是等式;若a=b，则am=bm等式其他性质：若a=b，b=c,则a=c(传递性).

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件.

5.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

6.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

7.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

8.二元一次方程组的解法.

(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.

(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

9.整体思想解方程组.

(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.

(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.

区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.

联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.

10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，

11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.

经典例题剖析：

1.若代数式 是同类项，则x=__________.

2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________

3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.

4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.

5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.

6.若 则 3x+2y=_______

7.方程 没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )

A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断

8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过的象限是_______

9.若与是同类二次根式，求a、b的值.

10.解方程组：⑴

11.若 是方程组 的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.

12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?

13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .

解：

14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.

15.已知x=-3是方程 的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式 的值.

16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?

解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠.

专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组

一、中考要求：

1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.

4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.

5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.

二、知识点讲解：

1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.

2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.

6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.

7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0.

8.一元一次不等式的解法.

解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)

9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.

10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

13.不等式组的分类及解集(a

14、一元一次不等式组的解.

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集

(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

15.已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围.

16.求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等特解.

17.列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有至少最多不低于不大于不小于等词，要正确理解这些词的含义.

18.列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数;②找不等关系;③列不等式(组)④解不等式(组)⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节.

三、经典例题剖析：

1、如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围.在数轴上：可表示为图⑵中的( )

解：A 点拨：由图可观察到 A的质量大于 1(g)小于 2(g)

.

2、关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的取值是( )

A.0 B.-3 C.-2 D.-1

解：D。

3、不等式2xx+2的解集是_________.

解：x2 点拨：此题主要考查不等式的解法.因为2xx+2，移项，得x2.

4、不等式2(x-2)2的非负整数解的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解：C 点拨：先求出不等式2(x2)x-2的解集为x2.因为x2的非负整数解有 0，l，2三个，所以选 C.

5、下列四个命题中，正确的有( )

①若ab，则a+1②若ab，则a-lb 1 ③若ab，则-2a④若ab，则2a2b.

A.l个 B.2个 C.3个 D.4个

解：C 点拨：由不等式的基本性质可知①②③正确.故选C

6、不等式 的解集在数轴上可表示为图中的( )

7、不等式组 的整数解是______________.

解：0, 1 点拨：要求不等式组的整数解可先求出不等式组的解集为-

8、若不等式组的 解集为x2，则a的取得范围是( )

A. a B. a C. a D. a 2

解:B 点拨：原不等式组可化为根据同大取大的规律，得a2已而当a=2时，原不等式组变为 解集也为x2.所以正解应为x2.选 B.

9、某次迎奥运知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对( )道题，其得分才会不少于95分?

A.14 B.13 C.12 D.11

解：B 点拨：可设至少要答对x道题，得分才不会少于95分，则10x-5(20-x)95.解得x13.

10、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了______道题.

解：24 点拨：可设小明至少答对了x道题，则4x+(30-x)(-1)90, 则x24

11、光明中学9年级甲、乙两班在为希望工程捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元.已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元.求甲、乙两班学生总人数共是多少人?

解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由题意，可得

因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44.又因为y也是整数，所以x 是8的倍数.所以x=40.则y=44.所以总人数是 84.

答：甲、乙两班学生总人数共是84人.

点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.