【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版九年级数学总复习教案，希望能给大家带来帮助!

【知识梳理】

1.全等三角形: 、 的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有: 、 、 、 .直角三角形全等的判定除以上的方法还有 .

3. 全等三角形的性质：全等三角形 ， .

4. 全等三角形的面积 、周长 、对应高、 、 相等.

【课前预习】

1、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是　 (图中不能添加任何点或线)

2、如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　 　对全等三角形.

3、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F.图中与线段BE相等的多有线段是 .

4、如图所示.△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，且DE=2㎝，

AB=9㎝，BC=6㎝，则△ABC的面积为 .

5、如图所示.P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于 C，PD⊥OB于D，

写出图中一组相等的线段 .

【解题指导】

例1 如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，

点P在BD的延线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.

(1)求证AP=AQ;

(2)求证AP⊥AQ.

例2 如图所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?

例3 如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC;②AD=AE; ③∠B=∠C;④BD=CE.请以其中三个论断作为条件.余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题(用序号 的形式写出)： .

例4 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明： .

【巩固练习】

1、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是 .

2、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件 ，使得AC=DF.

3、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

4、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= .

5、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.

求证：(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE

【课后作业】 班级 姓名

一、必做题:

1.如图1所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°∠ACB=60°，那么∠BDC等于 °

图1 图2 图3 图4

2.如图2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△CAN≌△BAM.其中正确的有 .

3.已知如图3所示的两个三角形全等，则∠a的度数是 °

4.如图4所示,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有 对.

5.如图5所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则

点D到BC的距离是 .

图5 图6 图7 图8

6.如图6所示，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O 为 圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.连接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 .

7.如图7所示，已知CD=AB，若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA，从图中可以得到的条件是 ，需要补充的直接条件是 .

8.如图8所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF=DE，又AE=CF，则AB与CD的位置关系是 .

9.如图所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.

(1)求证△ABC≌△DEF;(2)求证BE=CF.

10.如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC.CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且 AD平分∠FAC.请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明.

二、选做题

11.如图9所示，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.E，F分别是CD，AD上的点，且CE=AF如果∠AED=62°，那么∠DBF等于 ( )

12.如图10，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC =2.按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D;②分别以D，E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于点P;③连接AP交BC于点F.那么：

(1)AB的长等于;(2)∠CAF=.

13.如图11所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是 .

图9 图10 图11

14.如图所示.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED.

(1)求证△BEC≌△DEC;

(2)延长BE交AD 于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数.

15.(1)如图所示，在正方形ABCD中，M是BC边(不含端点B，C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点.若 ∠AMN=90°，求证AM=MN.

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.

证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.下面请你完成余下的证明过程.(在同一三角形中，等边对等角)

(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图所示)，N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立?请说明理由.

(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD… X”，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案，不需要证明)