近几年来，大多数国家的初高中数学课程中都有概率与统计部分的内容，在我国，从2001年开始实验的全日制义务教育数学课程标准初中实验教材的每个学段的教材中都安排了一定的概率与统计部分内容，对初中学生提出了经历运用数据、描述数据、分析数据、作出推断的过程，发展统计观念的目标。首次将统计观念作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。至今，都已经经历了近二轮改革实验，那么，那些教学目标能达到吗?可能出现那些认识上的错误呢?初中生概率与统计教学现状如何?结果又怎么样?这些问题都需要我们加以关注。本文通过对初中学生学习统计与概率时出现的错误认识与障碍进行分析，从而提出设计更优的教学方案。

一、现状背景与学习内容

从全球范围内，统计学教学在进入中小学的时间还较短，还没成为学校数学教学的一个重要部分。在我国，如果岁月倒流三十余年，在那一切都要计划的年代，广大老百姓是不需要很多概率统计知识的。但是，市场经济替代计划经济之后，生活已先于数学课程把统计知识推在学生的面前。高新技术，大量信息使人们面临着更多的机会与选择，常常在不确定的情境中，根据大量无组织的数据进行收集，整理和分析。为了更好地为制定决策提供依据和建议，人们需要较好的运用数据进行推断的思考方法。因此，义务教育阶段的学生应该了解统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量的统计意识方面的信息与方法，如计算基本平均值，了解一些可能性的事件，初步的调查如同学们喜欢那类图书，绘制条形统计图等，这些内容架起了与初中数学概率统计内容之间的桥梁。

初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，对数据统计过程有所体验，掌握一些简单数据的收集，整理和描述方法，感受事件发生的不确定性和可能性;第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性;第三学段，从事数据的收集，整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

二、学生对概念的错误认识或理解的偏颇

1.统计部分

七年级学生数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的;但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很不到位。

特别在对样本的理解上，学生有较多的错误认识或理解不全面的地方。教材中把样本定义为从总体上抽出的一部分个体。这种定义指出样本的基本含义是样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系。其实样本还有另一层含义即样本对了解总体的意义。有一部分学生的错误比如：我要写字，那么笔就样本，这种根本就没理解两层含义;要知道笔好不好用，可以在纸上试试，这是一个样本忽略了第一层基本含义而只考虑到样本的检验意义;要了解一批本子的质量，拿出一本也是样本这一种没有理解抽样的意义等.更有一些同学把样本理解为样板，比如做衣服的草图是样本，或者还认为样本是一些实验品的皱形，比如雕塑用的泥胚等。这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。

2.概率部分

在概率的学习中，学生总是认为比统计部分难学。概念的理解还是有许多错误认识，特别表现在定性或定量地说明机会上。虽然，绝大部分从七年级到九年级的学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件;但是，有的学生以为不太可能就是不可能，很可能就是必然，以及有可能发生与必然发生之间的混淆是普遍存在的错误。

例：判断下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件?

(1)买一张体育彩票中二等奖;

(2)马上要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。

就这道题的回答，有一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生;另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。这些错误的想法说明学生在定性说明机会的能力中不能准确理解相当有可能不太可能不是很有可能很可能偶然等术语。学生语言表达能力较弱，有些学生竟然还提到了机会就是运气，这也反映出社会上的宗教迷信对他们产生的影响。这些学生的认识说明了概率是一个既难教有难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。在概率中，无论概念，还是比较简单的应用或者其他非常核心的部分，到处都有令人困惑不已和违章直觉的说法。

三、学生概率与统计学习障碍分析

在人教版初中教材传统的概率与统计教学中，决策分析与概率的频率定义都没有地位，只有与精确数学接近的平均值、方差。概率的古典定义及基础知识排列与组合受到关注，教学中也不关心学生的直觉认识和已有经验。在新课改的教材中，这种状况得到了改善。但相当一部分学生对概率与统计学还存在一定的障碍。原因是多方面的：

1.思维体系的不完善。初中学生都是已经历过前运算阶段(七八岁)与具体运算阶段(七八岁到十二岁左右)的孩子，差不多开始进入形式运算阶段，演绎逻辑与随机概念还比较缺乏。比如主观判断，预言结果法用自己的方法统计与计算，不能区分因果事件与随机事件，总是相信没有发生的结果总比发生过的后果更容易出现等。在学习数据处理时不能区分有效与无效数据，抓不住重点数据，不能做出合理归纳与引用。

2.教学方法的老化。概率与统计部分与其他代数或几何内容不同，而有的教师还是老方法，一讲到底，试验能省则省，不能省便匆匆带过，没有实验的铺垫;或者只有少许讲解，然后便大量练习。学生对有些问题的理解永远只停留在较低的认识层面上。

3.初中所有概率统计内容集中安排在一学期或两学期。有些教师认为每学期一章内容太繁琐，因此把内容集中在一起教学，以为这样做可以事半功倍。其实这样很不利于帮助学生克服早就形成的某些顽固的错误概念与方法，忽略了学生的认知规律。事实上对统计与概率的接受需要经历收集数据、检验并调整自己直觉等过程，这需要延续较长的时间。

四、教学对策

针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和理解偏颇的分析，建议如下：

1.用活动的方法有效开展概率与统计的教学。概率与统计内容是与生活实际密切联系的，在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动，完成这些活动需正确的统计思想进行指导，在活动中渗透统计思想，建立统计观念。另外，教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解偏颇。在活动过程中，教师应该始终是活动的组织者与合作者，学生通过交流合作，主动探究，从收集和处理数据的活动中去学习;教师要有效改变常规的讲授法等教学方法，尝试使用问题教学、发现法教学等，如在概念讲解中多采用举例的方法进行介绍，学生便于理解。还有，教师要指导和影响学生改变学习方法，培养学生的动手能力与合作精神、创新意识和实践能力，并投入到研究性学习中去。

2.给学生更多练习的时间。首先，内容上必须循序渐进、螺旋上升式安排，这样安排不仅符合概率与统计的特点，也符合初中学生的认知规律。其次，数学教学中仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，虽多次纠正错误概念，但还是可能出现。教师应创设环境，鼓励学生在较多的时间内用真实的数据、活动以及直观的模拟实验先核查、修正或改正他们后来的错误认识。让学生走出课堂，自己利用时间合作深入调查生活的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计。教师在教学中，因不断收集从学生那里得出的新认知成果，并融合到自己的教学实践中。

3.使用信息技术进行辅助教学。多媒体课件具有文字、图片、动画、声音、图像等直观媒体信息可同时进行的优点，直观动态演示，强有力地吸引着学生。当然，广大教师也可以针对自己学生的特点制定一些更实用的课件，然后通过现场演示促进学生认识的改变，发挥特别的作用。这样能及时纠正学生的错误或理解上偏颇的认识，为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁。

先进的计算器不仅可以处理繁杂的计算，有的还具有强大的统计功能，比如随机数的产生等。因此，在处理统计内容时强调使用计算器，尽量使用计数器处理数据是非常必要的。这样可以将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数学计算。

总之，只要在教学中多联系学生的现实，针对学生的错误认识或理解偏颇制定有效合理的教学对策，发展学生认知结构，这样学生才能从中获益，才能有效培养初中学生的统计观念，为高一级知识的传授提供旧知铺垫的踏板。