知识整理

1.圆的概念 ①线段OA绕端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转一周,所组成的图形叫圆.

②到定点的距离等于定长的点的集合.

2.等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧.

3. 圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

5.垂径定理及推论：如果一条直线满足①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧.中的任意两条，必满足其他三条(当以①③为题设时，弦不能是直径)

6. 圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

7.圆周角定理及推论 圆周角等于它所对弧度数的一半;90 ?的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角;圆内接四边形对角互补;如果一个三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

二.经典习题

1. 半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为： .

2. ⊙O半径为5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，则AB、CD间的距离是 .

3. 过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.

4.如图，CD为⊙O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长。

5. 如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长.

6 . 如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求弧BE的度数和弧FE的度数.

7. 如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.

8. AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数.

9.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，BMO=120.(1)求证：AB为⊙C直径. (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.

10.

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F.(1)求证：CF﹦BF﹦GF;(2)若CD=6，AC﹦8，求⊙O的半径与CE的长.

11.

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，AMN=30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，求PA+PB的最小值。

12.