【摘要】初三语文解直角三角形导学案本文首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系。具体如下述：

一、教学目标

1.使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.

二、重点难点疑点及解决办法

1.重点：直角三角形的解法。

2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

4.解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤

(一)明确目标

1.在三角形中共有几个元素?

2.直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢?

(1)边角之间关系

(2)三边之间关系

(勾股定理)

(3)锐角之间关系 。

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

(二)整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课解直角三角形的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

(三)教学过程

1.我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。

2.教师在学生思考后，继续引导为什么两个已知元素中至少有一条边?让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。

3.例题

【例1】 在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形。

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

完成之后引导学生小结已知一边一角，如何解直角三角形?

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

【例2】 在Rt中，，解这个三角形。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些。但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。

4.巩固练习

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了练习P.23中1、2练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形;练习2代入数据，培养学生运算能力。