2016-04-25
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数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,以下是数列的概念与简单表示法专题训练,查字典数学网希望对考生有帮助。
一、数列的概念及分类
1.下列叙述正确的是()
A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B.数列0,1,2,3,可以表示为{n}
C.数列0,1,0,1,是常数列
D.数列是递增数列
答案:D
解析:数列中的项是有序的,故A错;B中通项为{n-1};C中数列为摆动数列,故选D.
2.数列5,4,3,m,是递减数列,则m的取值范围是()
A.(-,3) B.(-,2)
C.(1,+) D.(2,+)
答案:A
解析:依据递减数列的定义,只要后面的项比它的前一项小即可,所以m的取值范围是(-,3).
3.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()
A.1,,
B.sin,sin,sin,
C.-1,-,-,-,
D.1,,,
答案:C
4.下面的数列中,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?
(1)1,2,3,4,5,6,7,
(2)10,8,6,4,
(3)1,0,1,0,1,0,
(4)a,a,a,a,.
解:(1)递增数列,因为从第2项起,每一项都大于它的前一项;
(2)递减数列,因为从第2项起,每一项都小于它的前一项;
(3)摆动数列,因为从第2项起,数列中有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项;
(4)常数列.
二、数列的通项公式及应用
5.(2015河南南阳高二期中,1)已知数列,,则5是它的第()项.
A.19 B.20 C.21 D.22
答案:C
解析:数列,中的各项可变形为,,通项公式为an=,令=5,得n=21.故选C.
6.把1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).
则第7个三角形数是()
A.27 B.28 C.29 D.30
答案:B
解析:由已知从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数,即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,以此规律得a6-a5=6,a7-a6=7.
a7=7+a6=7+6+a5=13+15=28.
7.数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第 项.
答案:9
解析:an=,
令n=9,则a9=-3.
-3是数列中第9项.
8.已知数列的通项公式为an=2n2-n.
(1)求这个数列的第8项,第10项;
(2)试问:45是否是{an}中的项?3是否是{an}中的项?
解:(1)an=2n2-n,
当n=8时,a8=282-8=120;
当n=10时,a10=2102-10=190.
(2)an=2n2-n,令an=45,则有2n2-n-45=0,
解得n=5或n=-(舍去),
45是该数列的第5项.
令an=3,则有2n2-n-3=0.
该方程不存在正整数解,故3不是该数列中的项.
9.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数.
(1)a,b,a,b,
(2),
(3)-,-,
(4),2,,8,,.
解:(1)数列的奇数项为a,偶数项为b,因此通项公式可用分段形式来表示,记为an=也可记为an=+(-1)n+1.
(2)这个数列的前4项分别为,其分母都是序号n加上1,分子都是分母的平方减去1,故an=.
(3)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故an=.
(4)该数列的项中有的是分数,有的是整数,将各项都统一成分数为,,观察可知各项分母都是2,分子都是序号的平方,所以an=.
2016年高三数学二轮复习数列的概念与简单表示法专题训练的全部内容就是这些,更多精彩内容请持续关注查字典数学网。
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