2016-04-25
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要想让自己在考试时取得好成绩,除了上课要认真听讲外还需要课后多做练习,接下来查字典数学网为大家推荐了圆与圆的位置关系基础达标,希望能帮助到大家。
1.两个半径相等的⊙O 和⊙O 分别与⊙O外切和内切,并且O O=7cm,O O=5cm,则⊙O与⊙O 的半径分别是___________。
2.已知⊙O 和⊙O 外切,都与⊙O 内切,如果O O =3,O O =1,O O =2,则⊙O 、⊙O 与⊙O 的半径分别是__________。
3.两个同心圆的半径分别是5cm和4cm,大圆的一条长为8cm的弦AB与小圆相交于C、D两点,则CD=____________cm。
4.半径分别为3cm和4cm的⊙O 和⊙O 相交于M、N两点,如果O MO M,则公共弦MN的长是___________cm。
5.半径分别为 , 的⊙O 和⊙O 有公共弦AB,并且AB=2a,则连心线O O =____________。
6.半径分别为 , 的⊙O 和⊙O 相离,并且一条外公切线长度为 ,一条内公切线的长度为 ,则 =___________如果一条外公切线与连心线所夹锐角为,则sin=__________;如果一条内公切线与连心线所夹锐角为,则sin=___________。
7.半径分别是4cm和1cm的两圆外切,则一条外公切线的长度是___________cm。
8.半径分别是3cm和2cm的两圆的圆心距为13cm,则一条内公切线的长度是__________。
9.半径之比为3:5的两圆外切,并且两圆上相距最远的两点距离为32cm,则大圆半径为________cm。
10.两个相外切的小圆都与同一个大圆内切,如果以三个圆心为顶点的三角形周长是20cm,则大圆的半径是__________cm。
B卷
1.已知⊙O 和⊙O 相交于A、B两点,过点A作⊙O 的弦AC切⊙O 于点A,作⊙O 的弦AD切⊙O 于点A,设BC=a,BD=b,则公共弦AB的长是______________。
2.两圆相交于A、B两点,过⊙O 上一点P作⊙O 的割线PAC与PBD,已知AB=2,DC=4,PB=3,则PC=______________。
3.半径分别为12cm和3cm的两圆相外切,则其内公切线被两条外公切线截得的线段长是_________________。
4.如图,⊙O和⊙O 相交于A、B两点,AC是⊙O的直径,如果AC=12,BE=30,BC=AD,则DE=______,E=_________。
5.已知两同心圆以O为圆心,P是大圆外一点,PA切在圆于A,PC切小圆于B,交大圆于C、D两点,如果PA=12,OP=15,PC=18,则两圆的半径分别是_____________。
6.已知⊙O 和⊙O 外切于一点,AB是外切公切线,A、B是切点,如果AB=6,直线AB与O O 所夹的角为30,则两圆的半径分别是____________。
7.半径分别为4和6的⊙O和⊙O 外离,并且圆心距OO =20,则两条内切公切线所夹的锐角是_________度。
8.在半径为1的圆周上作两条弦AB=1,AC= ,则BAC的度数为___________。
9.AB=2R是半圆的直径,C、D是半圆周上两点,并且弧AC与BD的度数分别是96和36,动点P在线段AB上,则PC+PD的最小值为____________。
10.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,设能完全覆盖△ABC的圆的半径是R,则R的最小值是___________。
答案
A卷
1.6,1或1,6
注意考虑两种情况,如下图。
设⊙O 和⊙O 的半径均为 ,⊙O 的半径为 ,
则对于图(A)有
对于图(B)有
2.2,1,3
3. cm
4. cm
5.
6.4,
如图,连结 作 于E,延长 到F使CF= ,连结 则 ,
sin= sin
在Rt△ 中, (1)
在Rt△ 中, (2)
(1)-(2)得
7.4cm
外公切线长=
8.12cm
内公切线长=
9.10cm
10.10cm
设两个小圆的半径分别为 , ,圆的半径为R,依题意有( + )+(R - )+(R - )=20 R = 10cm
B卷
1.填
2.6
∵BPA=CPD,PBA=PCD,
△PBA∽△PCD
故
3.12cm
所截得线段长度 = 一条外公切线的长度 =
4.18 ,30
连结AB,设AD=x,则BC=x,CD=12+x,CE=30+x
∵△ABC∽△EDC
在Rt△ABC中,sinCAB=
E=30C=60
在△DCE中,DE=12+x=18,CE=x +30 = 36,
由余弦定理,得DE= =18
5.9,2
在Rt△POA中,R=OA=
由切割线定理,得12 =PD18 PD=8
CD=10,DB=5。
在Rt△OBD中,OB=
6. ,3
7.60
设一条内公切线与连心线所夹锐角为,则sin=
两条内公切线所夹锐角为 2=60
8. R
作点C关于AB的对称点C,在另一半圆上,并且弧BC的度数=弧BC的度数=84,所以DOC=120 DC= R
∵PC+PD=PC+PDD R,当P点是DC与AB的交点时取=。
故(PC+PD)min= R。
10.8.125。
R的最小值应该是△ABC对接圆半径R。
在Rt△ABD中,BD= 在Rt△ADB中,DC=
BC=14
由面积公式,得
sinBAC= 由正弦定理,得2R。
Rmin = R.
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