学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了九年级下册数学第一章测试题，供大家参考。

填空题(每小题3分，共24分)

11.(2014山东东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米.

12.(2015陕西中考)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为________.(用科学计算器计算，结果精确到0.1)

13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进

50 m至 处，测得仰角为60，那么塔高约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， )

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .

15.如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 _ .

17. (2015江西中考)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，CBD=40，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).

① ②

第17题图

18.如图，在四边形 中， ， ， ， ，则 __________.

解答题(共66分)

19.(8分)计算下列各题：

(1) ;(2) .

20.(7分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点 看大树顶端C的仰角为35

(2)在点A和大树之间选择一点B(A，B，D在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45

(3)量出A，B两点间的距离为4.5 .

请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m)

21.(7分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?

(参考数据： )

22.(8分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)

23.(8分)已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为

45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处(即

， 米)，测得A的仰角为 ，求

山的高度AB.

24.(8分)一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?

25.(10分)如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH.

(1)求sin B的值;

(2)如果CD= ，求BE的值.

26.(10分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100( +1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.

(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据： 1.41， 1.73)

参考答案

填空题

11.10 解析：如图，过点A作ACBC,则AC= 8米,BC=12-6=6(米).在Rt△ACB中,根据勾股定理，得AB= = = =10(米).

12. 27.8 解析：根据正切的定义可知 ,

然后使用计算器求出 的度数约为27.8.

13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).

14.15或75 解析：如图， .

在图①中， ，所以 ;

在图②中， ，所以 .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin B= ， .

在Rt△ 中，∵ ，sin B= ， .

在Rt△ 中，∵ ， .

16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以sin A = .

17. 14.1 解析：如图，过点B作BECD于点E，∵ BC=BD，根据等腰三角形的三线合一性质，得CBE= CBD=20.

在Rt△BCE中，cosCBE= ， BE=BCcosCBE150.940=14.1(cm).

第17题答图

18. 解析：如图，延长 、 交于 点，

∵ ， .

∵ ， ，

.∵ ，

.

三、解答题

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ 90 45，

∵ ，

则 m，

∵ 35，

tan tan 35 .

整理，得 10.5.

故大树 的高约为10.5

21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设 ，则由题意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

经检验， 50+50 是原方程的解.

故该建筑物的高度约为

23.解:如图，过点D分别作 于点 ， 于点 ，

在Rt△ 中， ， 米，

所以 (米)，

(米).

在Rt△ADE中，ADE=60，设 米，

则 (米).

在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，

在Rt△ACB中， ， ，

即 ，

， 米.

24.解：由原题左图可知：BEDC， m， .

在Rt△BEC中， (m).

由勾股定理得， m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形 的面积=梯形 的面积.

，

解得 =80(m).

改造后坡面的坡度 .

25.分析：(1)根据已知条件得出DCB=CAE，可以在Rt△ACH中求出sin B的值.

(2)通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.

解：(1)∵ CD是斜边AB上的中线，

CD=BD, DCB.

∵ ACB=90，AECD，

DCB=CAE, DCB=CAE.

∵ AH=2CH，

sin B=sinCAE= = = .

(2)∵ CD= ， AB=2 .

BC=2 cos B=4，AC=2 sin B=2,

CE=ACtanCAE=1,

BE=BC-CE=3.

点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.

26.分析：(1)过点C作CEAB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.

(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DFAC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.

解：(1)如图，过点C作CEAB于点E，

设AE=a海里，则BE=AB-AE=100( +1)-a(海里).

在Rt△ACE中，AEC=90EAC=60，

AC= = =2a(海里)，

CE=AEtan 60= a(海里).

在Rt△BCE中，BE=CE，

100( +1)-a= a， a=100(海里).

AC=2a=200(海里).

在△ACD和△ABC中，ACB=180-45-60=75ADC,CAD=BAC，

△ACD∽△ABC， = ,即 = .

AD=200( -1)(海里).

答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200( -1)海里.

(2)如图，过点D作DFAC于点F.

在Rt△ADF中，DAF=60，

DF=ADsin 60=200( -1) =100(3- )127100.

船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.

点拨：(1)解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解;(2)已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.

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