教学目标

(一)教学知识点

1.探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30o的性质.

2.有一个角为30o的直角三角形的性质的简单应用.

(二)能力训练要求

1.经历探索──发现──猜想──证明的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.

(三)情感与价值观要求

1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.

2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

教学重点

含30o角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

教学难点

1.含30o角的直角三角形性质定理的探索与证明.

2.引导学生全面、周到地思考问题.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质.大家可能已猜到，我让大家准备好的含30o角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?

问题：用两个全等的含30o角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.

由此你能想到，在直角三角形中，30o角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?

Ⅱ.导入新课

(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明.)

[生]用含30o的直角三角尺摆出了如下两个三角形.

其中，图(1)是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，BAD=60o，所以ABD=60o，有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

[生]图(1)中，C=60o，BAC=BAD+CAD=30o+30o = 60o，所以C=BAC=60o，即△ABC是等边三角形.

[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形.由此你能得出在直角三角形中，30o角所对的直角边与斜边的关系吗?

[生]在直角三角形中，30o角所对直角边是斜边的一半.

[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗?

[生]可以，在图(1)中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC.而ADB=90o，即ADBC.根据等腰三角形三线合一的性质，可得BD=DC=BC.所以BD=AB，即在Rt△ABD中，BAD=30o，它所对的边BD是斜边AB的一半.

[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起.下面我们一同来完成这个定理的证明过程.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图，在Rt△ABC中，C=90o，BAC=30o.

求证：BC=AB.

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD.

证明：在△ABC中，ACB=90o，BAC=30o，则B=60o.

延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如上图)

∵ACB=60o， ACD=90o.

∵AC=AC，

△ABC≌△ADC(SAS).

AB=AD(全等三角形的对应边相等).

△ABD是等边三角形(有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形).

BC=BD=AB.

Ⅲ.课时小结

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30o的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用.

Ⅳ.活动与探究

在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30o.

已知：如图(1)，在Rt△ABC中，C=90o，BC=AB.

求证：BAC=30o.

证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD.

∵ACB=90o，

ACD=90o.

又∵AC=AC，

△ACB≌△ACD(SAS).

AB=AD.

∵CD=BC，

BC=BD.

又∵BC=AB，

AB=BD.

AB=AD=BD，

即△ABD为等边三角形.

B=60o.

在Rt△ABC中，BAC=30o.