教学目标

(一)教学知识点

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力训练要求

探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

(三)情感与价值观要求

通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.

教学重点

等腰三角形的判定定理及其应用.

教学难点

探索等腰三角形的判定定理.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢?

[生甲]等腰三角形的两底角相等.

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.

Ⅱ.导入新课

[师]同学们看下面的问题并讨论：

[生甲]应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点.

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?

[生丙]我想它们所对的边应该相等.

[师]为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明.

[生丁]我是运用三角形全等来证明的.

[例1]已知：在△ABC中，C(如图).

求证：AB=AC.

证明：作BAC的平分线AD.

在△BAD和△CAD中

△BAD≌△CAD(AAS).

AB=AC.

[师]太好了.从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形.这个结论也回答了我们一开始提出的问题.也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边).

Ⅲ.课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.

Ⅳ.活动与探究

[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线.

求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，

ABC=ACB(等边对等角).

∵ABC，ACB，

2.

在△BDC和△CEB中，

∵ACB=ABC，BC=CB，2，

△BDC≌△CEB(ASA).

BD=CE(全等三角形的对应边相等).

[探究2]等腰三角形两腰上的高相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是△ABC的高.

求证：BE=CF.

证明：∵AB=AC，

ABC=ACB(等边对等角).

又∵BE、CF分别是△ABC的高，

BFC=CEB=90.

在△BFC和△CEB中，

∵ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB，

△BFC≌△CEB(AAS).

BE=CF.

[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线.

求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，

ABC=ACB(等边对等角).

又∵CD=AC，BE=AB，

CD=BE.

在△BEC和△CDB中，

∵BE=CD，ABC=ACB，BC=CB，

△BEC≌△CDB(SAS).

BD=CE.