五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案(七)

1、(整除问题)已知五个数依次是16，24，15，25，20他们每组相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，一直乘到只剩下一个数。请问最后这个数从个位起向左数，可以连续数到多少个0。

解：要使得数的末位数是零，那么相乘的两个数的末位一定是2和5(如果末位数是0，可看做是一个5和2的乘积，所以也符合上述结论)。题目中，所给数中2的个数显然要比5多(16可看做是2×2×2×2)，因此只要数出乘到最后总共有多少个5就可以了。提醒一下，25要看做是5×5，要按两个5计算。

根据原图，下面右图中填写的是过程中每一步可以分解为多少个5，注意的是从上到下，相邻两个数之间是相加的关系。这样算下来最后的数中可以分解出15个5，由于该数中能分解为2的个数要超过15个(经验算为18个，看来还是要严谨的计算的，计算方法同上述计算因数5的个数的方法)，所以最后的结果中含有15个0。

扩展理解：为了便于很快找出积的末尾有多少个“0”，先来看另外一道题：

假若把从1—100这一百个连续自然数连乘，得到的积是A×10N，求N的值。这个“N”，事实上就是积的末尾连续“0”的个数。

我们知道，积的末尾要有“0”，积的因数中必须要有质因数2和5，有多少对2和5，就有多少个“0”。

在1—100的连续自然数中，5比2少，因此，只要找出5的个数就可以知道有多少个“0”了。那么，5的个数是20吗?显然不止。

因为在25，50，75和100这四个数中，它们都各有2个质因数5，这样就应该有(20+4 =)24个质因数5，那么，积的末尾有24个“0”，所以N = 24。

2的个数：[100/2]+[100/22] = 50+25 = 75(个)，

5的个数：[100/5]+[100/52] = 20+4 = 24(个)。

即积的末尾有24个“0”。

2、(余数问题)一个数有2007位，每个位上都是1，被13除余多少?

解：余数的规律是：

1 11 7 6 9 0

1 11 7 6 9 0

1 11 7 6 9 0

1 11…

六位循环一次，那么2007中有334个6，余3，那么这个2007位的数除以13后余7。

3、(质数性质)两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解：因为和是奇数，所以必有质数2，所以两个质数的积为2×37 = 74。

4、如图所示的四边形的面积等于多少?

解：通过割补，变成一个12为边长的正方形。所以其面积就是12×12 = 144。

5、(位值原理)求一个三位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍与25之差。

解：275