知识点总结

有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数 。“分类”的原则：

（1）相称（不重、不漏）；

（2）有标准

2．非负数：正数与零的统称。

3．相反数：

（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

（2）求相反数的公式: a的相反数为-a.

（3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。

4．数轴：

（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

5.绝对值：

（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

（2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

①符号"││”是“非负数”的标志;

②数a的绝对值只有一个;

③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。

常见考法

绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。

误区提醒

【例】（2009山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（ ）

A．2 B.-2 C. 0 D.4

【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。