3.2-3复数的四则运算及几何意义

　　重难点：会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算.

　　②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　经典例题：已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.

　　当堂练习：

　　1、对于 ，下列结论成立的是 ( )

　　A 是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数

　　2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于 ( )

　　A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

　　3、设非零复数x，y满足，则代数式的值是 ( )

　　A B -1 C 1 D 0

　　4、若，则|z|的最大值是 ( )

　　A 3 B 7 C 9 D 5

　　5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 ( )

　　A -1 B 1 C i D-i

　　6、 ( )

　　A. B. C. D.

　　7、复数z=i+i2+i3+i4的值是　 ( )

　　A.-1　　 B.0　　 C.1　　 D.i

　　8.设复平面内，向量的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别是c

　　A.1+i与1+i B.2+i与2+i

　　C.1+i与2+i D.2+i与1+i

　　9.若复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是a

　　A.1 B. C.2 D.

　　10.若集合A={z||z-1|≤1，z∈C｝，B={z|argz≥，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是b

　　A. B. C. D.

　　11.已知.求的值 .

　　12.已知复数 .

　　13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量绕点A逆时针旋转90°到，则点C对应的复数为_________.

　　14.设复数z=cosθ+(2-sin2θ)i.当θ∈(-)时，复数z在复平面内对应点的轨迹方程是_________.

　　15. 已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.

　　16. 已知复数当求a的取值范围，

　　17. 在复数范围内解方程(i为虚数单位)

　　18. 复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的点的轨迹.

　　参考答案：

　　经典例题：分析:本题考查两个复数相等的充要条件.方程的根必适合方程，设x=m为方程的实根，代入、整理后得a+bi的形式，再由复数相等的充要条件得关于k、m的方程组，求解便可.

　　解:设x=m是方程的实根，代入方程得

　　m2+(k+2i)m+2+ki=0,即(m2+km+2)+(2m+k)i=0.

　　由复数相等的充要条件得

　　解得或

　　∴方程的实根为x=或x=-,相应k的值为-2或2.

　　当堂练习：

　　1.C; 2.A; 3.B; 4.B; 5.B; 6.C; 7. B; 8.C; 9.A; 10.B; 11. z = i –1; 12. 1;13. 2i; 14. x2=y-1,x∈(0,1;

　　15.解;

　　即

　　16.提示： 因

　　故a的取值范围是

　　17.原方程化简为, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,

　　∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i.

　　18. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).

　　因此.设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根据复数相等的条件,有消去b,

　　有x2+y2====x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x-)2+y2=(x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点O(0,0).