一、线与角

1．两点之间，线段最短。

2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3.等角的补角相等，等角的余角相等。

4．对顶角相等

5.经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6.

（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

7．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8.平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.

9.平行线的特征：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

10.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

11.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

二、三角形、多边形

12.三角形中的有关公理、定理：

（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°.

（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.

（3）三角形的任何两边的和大于第三边

（4）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

13．多边形中的有关公理、定理：

（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°.

（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.

14.

（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

（2）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

15.等腰三角形中的有关公理、定理：

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．

（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

16.直角三角形的有关公理、定理：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.