2012-12-25
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椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆 | 双曲线 | 抛物线 | ||
定义 | 1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 | 1.到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹 | ||
2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0<e<1) | 2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1) | 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. | ||
图形 | ||||
方 程 |
标准方程 | (>0) | (a>0,b>0) | y2=2px |
参数方程 | (t为参数) | |||
范围 | ─a£x£a,─b£y£b | |x| ³ a,yÎR | x³0 | |
中心 | 原点O(0,0) | 原点O(0,0) | ||
顶点 | (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) | (a,0), (─a,0) | (0,0) | |
对称轴 |
x轴,y轴; 长轴长2a,短轴长2b |
x轴,y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. |
x轴 | |
焦点 | F1(c,0), F2(─c,0) | F1(c,0), F2(─c,0) | ||
焦距 | 2c (c=) | 2c (c=) | ||
离心率 | e=1 | |||
准线 | x= | x= | ||
渐近线 | y=±x | |||
焦半径 | ||||
通径 |
2p |
|||
焦参数 |
P |
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