2012-12-25
收藏
一. 教学内容:
异面直线所成角及距离
二. 重点、难点:
1. 异面直线所成角定义。
异面直线 、 ,过空间一点O作 、 ,直线 , 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 和 所成的角。
2. 异面直线所成角的计算。
(1)平移其中一条或两条使其相交。
(2)连接端点,使角在一个三角形中。
(3)计算三条边长,用余弦定理计算余弦值。
(4)若余弦值为负,则取其相反数。
3. 公垂线。
与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线,两条异面直线的公垂线有且只有一条。
4. 两条直线垂直。
(1)相交垂直 (2)异面垂直
5.
6. 两条异面直线的公垂线段的长度,叫两条异面直线的距离。
【典型例题】
异面直线所成的角与距离:
[例1] 正方体 棱长为 ,对角线 长为 。
① 异面直线 与 所成的角。
② 异面直线 与 的距离。
③ 异面直线 与 所成的角。
④ 异面直线 与 所成的角。
⑤ M、N为 、 中点,MN与AC所成角。
⑥ H为BC中点, 与 所成角。
解:
① ∴ 与 所成锐角即为两条异面直线所成的角 。
② AB为两条异面直线的公垂线 ∴ 距离为
③ 为等边三角形 ∴ 成角为
④ 延长DC至E使CE=CD
中, , , 中,DE= ,AD=
∴ AE ,由余弦定理
⑤ MN//BD ∴ 所成角为
⑥ F为AD中点, , 中, ,
,
∴ ∴ 所成角为
[例2] 四面体ABCD,棱长均为 (正四面体)
① 求异面直线AD、BC的距离。
② 求AC、BD所成的角。
③ E、F为BC、AD中点,求AE、CF所成角。
解:
① E、F为BC、AD中点,连AE、DE、BF、CF
中, F为等腰 底边中点 ∴ EF⊥AD
同上EF⊥BC ∴ E、F为AD、BC公垂线
∴
② H为CD中点
EH//BD EH= FH//AC 为两条异面直线AC、BD所成角
∴
③ K为DE中点,连FK,FK//AE CF与FK所夹锐角为异面直线AE、CF所成角
∴
[例3] 正方体 中,E、F为AB、 中点,求 、 所成的角。
证:H在 上, M为 中点
∴
∴ HF与 所成角等于异面直线 、 所成的角
设棱长为
中, ∴ 、 所成角为
[例4] P为 所在平面外一点,E为PA中点,且 , , , ( )。求异面直线BE、PC的距离。
解:F为PC中点连EF
EF为PC、BE公垂线
∴ BE、PC距离为
【模拟试题】(答题时间:60分钟)
1. , 、 与 、 均垂直,则 、 的关系为( )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均可能
2. 已知异面直线 、 成 角,P为空间一点,则过P且与 、 所成角均为 的直线有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条
3. 空间直线 满足(1)与 异面;(2)与 成 角;(3)与 距离为10cm;则这样的 有( )
A. 1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条
4. 、 为异面直线, 为 、 的公垂线, , 与 、 的关系为( )
A. 均不相交 B. 与其中一条相交
C. 至少与一条相交 D. 至多与其中一条相交
5. 空间四边形ABCD棱长为 ,对角线也为 ,E为AD中点,AB与CE所成角为( )
A. B. C. D.
【试题答案】
1. D 2. B 3. D 4. D 5. C
2014秋湘教版数学九上2.2《一元二次方程的解法》ppt课件2
2015秋湘教版数学九上2.1《一元二次方程》ppt课件
2015秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》(第1课时)ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.2《一元二次方程的解法》(第1课时)ppt课件
2015秋湘教版数学九上2.2《一元二次方程的解法》(第1课时)ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.3《一元二次方程根的判别式》ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.2《一元二次方程的解法》(第二课时)ppt课件
2015秋湘教版数学九上3.1.2《成比例线段》ppt课件
2015秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》(第2课时)ppt课件
2014秋湘教版数学九上2.4《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》(第4课时)ppt课件
2015秋湘教版数学九上2.5《一元二次方程的应用》(第2课时)ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.4《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件2
2015秋湘教版数学九上2.2《一元二次方程的解法》(第一课时)ppt课件
2015秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图象和性质》(第3课时)ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.4《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件3
2015秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图象和性质》(第2课时)ppt课件1
2015秋湘教版数学九上2.3《一元二次方程根的判别式》ppt课件2
2015秋湘教版数学九上1.3《反比例函数的应用》ppt课件1
2014秋湘教版数学九上2.3《一元二次方程根的判别式》ppt课件2
2015秋湘教版数学九上2.1《一元二次方程》ppt课件1
2015秋湘教版数学九上3.2《平行线分线段成比例》ppt课件
2014秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件1
2014秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件2
2014秋湘教版数学九上1.2《反比例函数的图象与性质》ppt课件
2015秋湘教版数学九上2.4《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件
2015秋湘教版数学九上3.1《比例线段》(第1课时)ppt课件
2015秋湘教版数学九上2.2《一元二次方程的解法》(第3课时)ppt课件
2015秋湘教版数学九上3.1.1《比例的基本性质》ppt课件
2012湘教版九上《图形的相似》ppt复习课课件
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |