当试验次数无限增大时，试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律，以下是高考数学抽样方法与总体分布的估计专题检测，请考生及时练习。

一、选择题

1.为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是().

A.总体 B.个体是每一个零件

C.总体的一个样本 D.样本容量

解析 200个零件的长度是总体的一个样本.

答案 C

2.用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是().

A. B. C. D.

解析 从容量N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本，每个个体被抽到的概率都是=.

答案 C

.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为().

A. B. C. D.2

解析 由题可知样本的平均值为1，所以=1，解得a=-1，所以样本的方差为[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.

答案 D

4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则().

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

解析 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错;甲、乙的成绩的方差分别为[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2，[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=，C对;甲、乙的成绩的极差均为4，D错.

答案 C.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是().

A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32

C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47

解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.

答案 D

.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是().

A.57.2,3.6 B.57.2,56.4 C.62.8,63.6 D.62.8,3.6

解析 平均数增加，方差不变.

答案 D

二、填空题

.体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________.

解析 系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.

答案 系统抽样

.某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________.

解析 低于60分学生所占频率为(0.002+0.006+0.012)10=0.2，故低于60分的学生人数为1 0000.2=200，所以不低于60分的学生人数为1 000-200=800.

答案 800.沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于________.

解析 由=，得n=33(人).

答案 33

.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是__________________________________________________________________.

解析 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为=，所以成绩在[16,18]的学生人数为120=54.

答案 54三、解答题

.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.

总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6=，技术员人数为12=，技工人数为18=，所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.

当样本容量为(n+1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.

.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;

(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.

解 (1)分数在[50,60]的频率为0.00810=0.08.

由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为=25.

(2)分数在[80,90]之间的频数为25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为10=0.016.

.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：

甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙类品牌车CO2排放量的均值为乙=120 g/km.

(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差;

(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好，求x的取值范围.

解 (1)甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲==120(g/km)，

甲类品牌汽车的CO2排放量的方差

s=

=600.

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