3.1.1数系的扩充与复数的概念

　　【教学目标】

　　(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

　　(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

　　(3)了解复数的代数表示方法

　　【教学重难点】

　　重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

　　难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

　　【教学过程】

　　一、创设情景、提出问题

　　问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢?

　　问题2：类比引进 ，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢?

　　问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数?

　　二、学生活动

　　1.复数的概念：

　　⑴虚数单位：数__叫做虚数单位，具有下面的性质：

　　①_________

　　②______________________________________________

　　⑵复数：形如__________叫做复数，常用字母___表示，全体复数构成的集合叫做______，常用字母___表示.

　　⑶复数的代数形式：_________，其中____叫做复数的实部，___叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是___数.

　　(4)对于复数a+bi(a,b∈R),

　　当且仅当_____时,它是实数;

　　当且仅当_____时,它是实数0;

　　当_______时, 叫做虚数;

　　当_______时, 叫做纯虚数;

　　2.学生分组讨论

　　⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

　　⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

　　⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗?

　　3.练习：

　　(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么?

　　2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,

　　5 i +8, 3-9 i

　　(2)、判断下列命题是否正确：

　　(1)若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数

　　(2)若b为实数，则Z=bi必为纯虚数

　　(3)若a为实数，则Z= a一定不是虚数

　　三、归纳总结、提升拓展

　　例1 实数m分别取什么值时，复数

　　z=m+1+(m-1)i

　　是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

　　解：

　　归纳总结：

　　确定复数z=a+bi是实数、虚数、纯虚数的条件是： 练习：实数m分别取什么值时，复数

　　z=m2+m-2+(m2-1)i

　　是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

　　两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是

　　a+bi=c+di _______________________(a、b、c、d为实数)

　　由此容易出：a+bi=0 _______________________

　　例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y.

　　四、反馈训练、巩固落实

　　1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i

　　求x与y.

　　2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.