一. 教学内容：等可能事件的概率习题课

目标：理解等可能事件发生的概率的意义；掌握等可能事件概率的求法。

重点：

难点：确定（往往要用排列组合知识计算）。

【典型例题】

例1. n个人（n≥3）绕圆桌围坐，求其中甲、乙两人相邻的概率。

解：先让甲坐某一位置，而乙有n-1个坐位，但满足条件的坐法只有两种即在甲的两侧。

例2. 从标有1、2、3……9的9张规格相同的纸片中任取2张，求这两张纸片上数字之积为偶数的概率。

解：∵从这九张纸片中取出两张，共有C9²种取法，即n=C9²，要使所取两数之积为偶数，须两数中至少有一数为偶数。

例3. 从全部3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率是多少？

解：∵由100到999，共有999－100 1=900个三位数

即n=900

例4. 一枚均匀硬币连掷四次，则至少得到1次正面向上的概率是多少？

解：若只考虑每次结果只是正、反两种情况。

注：像以上有“至少”类的计数，用简洁方法算较简。

例5. 将n只不同的球随机地放入N（N≥n）个不同的盒子中去，则每个盒子至多有一只球的概率是多少？（这些盒子足够大）。

解：

例6. 把有4男4女的8个人平均分成两个组，求两组中男、女个数相等的概率。

解：

例7. 将4封不同的信随机投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。

解：

例8. 将4个不同的球随机放入4个不同的盒子中，求恰有一个空盒的概率。

解：

例9. 在大小相同的6个球中有2个红球，4个白球，若从中任取3个球，求至少有一个红球的概率。

解：

例10. 将骰子连抛3次，求只有一次出现5点的概率。

解：

例11. 从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少？

解：

小结：

1. 在求公式中的n（基本事件总数）和m（事件A中的基本事件数）时，往往要用到排列组合知识，同时一定要注意，求出的n与m要保证“等可能事件”。

2. 为正确求得公式中的n与m，首先必须搞懂问题中的“一次试验”指的是什么，进而容易求得基本事件的结果数n及m的值。

3. 做练习时，对这部分内容以围绕等可能事件概率的定义的基本题为主，不必去做约束条件过于复杂的题目。

【模拟试题】

一. 选择题（每小题5分，共40分）

1. 下面说法中不正确的是（ ）

A. 在给定条件下，一定发生的事件，叫做必然事件

B. 在给定条件下，一定不发生的事件，叫做不可能事件

C. 在给定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫随机事件

D. 在给定条件下，不管发生与否都叫随机事件

2. 密码锁的密码是一个三位数字号码，每位上的数字可在0~9这十个数字中选取，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字正好能开锁的概率为（ ）

3. 将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1，2，3，4的概率为（ ）

4. 袋中装有6个白球，4个红球，从中任取2球，抽到白球、红球各一个的概率为（ ）

5. 有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率为（ ）

6. 一个小组有8个学生，这8个学生的生日都不相同的概率为（ ）

7. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ）

8. 将10人通过抽签分成甲、乙两组，每组5人，其中某2人恰好被分在甲组的概率为（ ）

二. 填空题（每小题4分，共16分）

9. 袋中有10个球，其中7个球是红球，3个球是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率为___________________。

10. 圆周上有十个等分点，从这十个点中，任取三点为顶点作一个三角形，则所作的三角形是直角三角形的概率为_________________。

11. 从1，2，3，……，9这9个数字中任取2个数，这两个数字之和为偶数的概率为___________________。

12. 1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，从袋中摸出1个放回后再摸出1个，两次摸出的球，是1白1黑的概率为________________。

三. 解答题（13、14每小题14分，15小题16分，共44分）

13. 用4个不同的球任意投入4个不同的盒子内，每盒投入的球数不限，计算：

（1）无空盒的概率；

（2）恰好有一个空盒的概率。

14. 有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意住进一间，而且一个房间也可以住几个人，试求下列事件的概率：

（1）事件A：指定的某个房间中有两人；

（2）事件B：第1号房间有1人，第2号房间有3人。

15. 甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

【试题答案】

一. 选择题

1. D 2. C 3. B 4. C

5. B 6. C 7. A 8. B

二. 填空题

9.

三. 解答题

13. （1）14. （1）

15. （1）