在数学中，几何向量(也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小。一个向量可以有多种记法，如记作粗体的字母(a、b、u、v)，或在字母顶上加一小箭头→，或在字母下加波浪线~。如果给定向量的起点(A)和终点(B)，可将向量记作AB(并于顶上加→)。给空间设一直角坐标系，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

　　而在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力，等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

　　几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

　　1.代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示，也可以用大写字母A、B、C...等表示。

　　2.几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。(若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。)

　　3.坐标表示：1) 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数(x，y)，使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a=(x，y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x，y)就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

　　2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j,k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x，y, z)，使得a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对(x，y, z)叫做向量a的坐标，记作a=(x，y, z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x，y, z)，也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

　　3) 当然,对于多维的空间向量，可以通过类推得到,此略。