不等式中的数形结合_知识点总结

不等式中的数形结合 2012-12-25 收藏

　　“数形结合”是一种极其重要的思想方法.例如，我们可以利用数轴解分式不等式1

　　x<1(x≠0).先考虑不等式的临界情况：方程1x=1的解为x=1.如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、01三部分(0和1不算在内)，依次考察三部分的数可得：当x<0和x>1时，1x<1成立.理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：

　　(1)分式不等式1x>1的解集是______;

　　(2)求一元二次不等式x2-x<0的解集;

　　(3)求绝对值不等式|x+1|>5的解集.

　　(1)由题意可得出：0

　　故答案为：0

　　(2)解方程x2-x=0，得x=0和x=1，

　　画数轴得出：

，

　　∴x2-x<0的解集为：0

　　(3)不等式|x+1|>5的解为：x=4或x=-6，

　　画数轴得：

，

　　∴|x+1|>5的解集是：x>4和x<-6.

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