中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学一模考前必做试题。

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.|4|的值是

A.4 B.4 C.2 D.2

2.下列运算正确的是

A. B. C. D.

3.我市大约有34万中小学生参加了廉政文化进校园教育活动，将数据34万用科学记数法表示，正确的是

A. 3.4105B. 0.34105 C. 34105 D. 340105

4.如图所示的几何体的左视图是

5.如图，直线l1//l2，1=55，则2的度数是

A.65 B.60 C.55 D. 50

6.若分式 中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值

A.是原来的20倍B.是原来的10倍 C.是原来的0.1倍D.不变

7.计算 的结果估计在

A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间

8.在某次体育测试中 ，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是

A. 1.85和0.21B. 2.11和0.46 C. 1.85和0.60 D. 2.31和0.60

9.矩形ABCD中的顶点A、B、C 、D按顺时针方 向排列,若在平面直角坐标系内, B、D 两点对应的坐 标分别是(2, 0)、(0, 0)，且 A、C两点关于x轴对称，则C 点对应的坐标是

A.(1，1) B.(1, -1)C.(1, -2) D.( ， )

10.△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上.已知BE=DE，CF=FG，则A的度数是

A.86 B.90 C.96 D.条件不足，无法判断

11.某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分 用乙布料(裁剪两种布料时，均 不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料

A.15匹 B.30匹 C.60匹 D.30匹

12.设点 和 是反比例函数 图象上的两个点，当x1

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的 长为

A.7 B.6 C.5 D.4

14.如图，AB=10，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACP和等边△CBQ，连结PQ，则PQ的最小值是

A.5 B.6 C.3 D.4

15.如图，直线 与反比例函数 的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC=(m-1):1(m1)，则△OAB的面积(用m表示)为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)

二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在答题卡对应位置的横线上.)

16.20150 =__________.

17.在1，0， ，1， ， 中任取一个数，取到无理数的概率是___ _______.

18.如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=________.

19.不等式 的解集是____________.

20.一元二次方程 的解是： .

21.如图，在△ABC中，AC=BC，C=90，AB=6，⊙O的半径为 ，圆心O从点A出发，沿着线段AB滑动，⊙O随着点O的运动而移动，当⊙O与BC相切时，⊙O沿AB平移的距离 .

三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

22.本题满分7分

(1)解方程组：

(2)先化简： ，然后从1、2、1中选出一个作a的值，求出代数式的值.

23.(1)(本题满分3分)

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE AF.

求证：CE=CF.

23(2) (本小题满分4分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB,垂足为E，CDB=30，CD= ，求图中阴影部分的面积.

24. (本小题满分8分)

小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封.游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢;若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.

25. (本小题满分8分)

我市为治理污水，某地需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后，为了尽量减少施工对我市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.

26. (本小题满分9分)

如图，已知A )，B(﹣1，2)是一次函数 与反比例函数 图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)求一次函数解析式及m的值;

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

27. (本小题满分9分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(12，0)、(12，6)，直线 与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E.

(1)若 ，求k的值;

(2)在(1)的条件下，当直线 绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分CNM的情况?若存在，求线段DM的长;若不存在，请说明理由;

(3)在(1)的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标;若不在边BC上，求将(1)中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上.

28. (本小题满分9分)

如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4).

(1)求抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一交点C的坐标;

(2)D为坐标平面上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D的坐标;

(3)如图2，点E(x，y)是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.

①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是矩形吗?是菱形吗?

②是否存在点E，使□OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标;若不存在，请说明理由.

数学试题参考答案与评分标准

一、选择题

题号123456789101112131415

答案ADABCBBCBBDABAB

二、填空题

16. 1

17.

18. 70

19.

20.

21.4

三、解答题

22.本题满分7分

(1)解：②2①，得 3, 解得 2分

代人①，得 方程组的解是 .3 分

(2)解： 1分

= 3分

当 ，原式= 4分

23.本题满分7分

(1) 证明：∵ 四边形ABCD是菱形

1分

又∵AE=AF，AC为公共边

△ACE ≌ △ACF2分

CE=CF 3分

(2)解：∵AB是⊙O的直径，弦C DAB，

CE= .

∵ CDB=30，

COE=601分

在Rt△OEC中，OC=OE/sin60= =22分

∵CE=DE，

COE=DBE= 60

Rt△COE≌Rt△DBE3分

4分

24. 解：游戏是公平的1分

抽取的面值之和列表(或树状图)为：

45

156

267

378

4分

总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能

， ..6分

游戏对双方是公平的8 分

25. 解：设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得1分

4分

解得 6分

经检验 是原方程的根7分

答：原计划每天铺设9m管道8分

26. 解：(1)由图象得一次函数图象在上的部分， ，

当 时，一次函数大于反比例函数的值;2分

(2)设一次函数的解析式为 ，

图象过点(﹣4， )，(﹣1，2)，则

，4分

解得 5分

一次函数的解析式为 ，

反比例函数 图象过点(﹣1，2)，

6分

(3)连接PC、PD，如图，

设 7分

由△PCA和△PDB面积相等得

8分

，

P点坐标是 .9分

27. 解：(1)∵直线 经过点 且 ，

1分

即 2分

(2)如图1假设存在ON平分CNM的情况

①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OHPM于H

∵ON平分CNM，OCBC，

OH=OC=6

由(1)知OP=12，OPM=30

OM=OPtan30=

;4分

②当直线PM与直线BC和x轴相交时

同上可得 (或由OM=MN解得);6分

(3)如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O处连接PO、OO，则有PO=OP

由(1)得BC垂直平分OP，PO=OO

△OPO为等边三角形，OPD=30

而由(2)知30

所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上7分

如图3设沿直线 将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O处

连接PO、OO，则有PO=OP=a

由题意得：CP=a﹣6，OPD=AOO

在Rt△OPD中，

在Rt△OAO中，

即

在Rt△APO中，由勾股定理得：

解得

所以将直线 沿y轴向下平移 个单位得直线 ，将矩形OABC沿直线 折叠，点O恰好落在边BC上.9分

28. 解：(1)由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 .1分

把A、B两点坐标代入上式，得

1分

解之，得

故抛物线解析式为 (或 .2分

当 时， , C(1，0) 3分

(2) 4分

(3)①根据题意，当S = 24时，即 .

化简，得 解之，得

故所求的点E有两个，分别为 .5分

因为OE不垂直于AE，所以□OEAF不可能是矩形.6分

因为点 满足OE = AE，所以□OEAF是菱形;7分

因为点 不满足OE = AE，所以□OEAF不是菱形8分

当OAEF，且OA = EF时，□OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是(3，-3).而坐标为(3，-3)的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E使□OEAF为正方形. 9分

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