2015-12-01
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一般来说,统计包括三个含义:统计工作、统计资料和统计科学。以下是查字典数学网整理的统计学专题练习,请考生仔细练习。
【典例1】 (1)(2014湖南高考改编)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则p1,p2,p3的大小关系为________.
(2)(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
[解析] (1)不管用什么抽样方法,每一个个体被抽到的机会都相等,p1=p2=p3.
(2)设乙设备生产的产品总数为x件,则甲设备生产的产品总数为(4 800-x)件.由分层抽样特点,结合题意可得=,解得x=1 800.
[答案] (1)p1=p2=p3 (2)1 800,【规律方法】
1.进行分层抽样时应注意以下几点:
分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是:层内样本的差异要求,两层之间的样本差异要大,且互不重叠;为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同;在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样;抽样比==.
2.一般地,系统抽样是等距离抽样,若第一组抽取号码a,然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号,抽出的所有号码为a+dk(k=0,1,2,,n-1),其中n是组数.
【变式训练1】 (1)(2014天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为45∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
(2)(2013江西高考改编)总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为________.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 [解析] (1)根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为300=60.
(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.
[答案] (1)60 (2)01考向2 统计图表
【典例2】 (1)(2014江苏高考改编)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图93所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100 cm.
(2)(2013重庆高考)如图94是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为________.
图94
[解析] (1)由题意在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.
频率分布直方图中的纵坐标为,此处经常误认为纵坐标是频率.
(2)由落在[22,30)内的数据有4个,且共有10个数据,故频率为=0.4.
[答案] (1)24 (2)0.4,【规律方法】
1.解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的联系.这些数据中,比较明显的有组距、,间接的有频率、小长方形的面积,合理使用这些数据,再结合两个等量关系:小长方形面积=组距=频率,小长方形面积之和等于1,即频率之和等于1.
2.明确茎叶图的数据对处理样本的数据特征显得尤为重要,而方差可以衡量样本数据的稳定性.茎叶图刻画数据的优点:(1)所有数据信息都可用在茎叶图中看到;(2)茎叶图便于记录和表示,且能够展示数据的分布情况.
【变式训练2】 (1)
(2014山东高考改编)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,如图95是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为________.
(2013重庆高考改编)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x+y=________.
[解析] (1)依据频率分布直方图及频率公式求解.志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为500.36=18,有疗效的人数为18-6=12.
(2)由于甲组数据的中位数为15=10+x,
x=5.
又乙组数据的平均数为=16.8,
y=8.
故x+y=5+8=13.
[答案] (1)12 (2)13考向3 样本的数字特征(高频考点)
命题视角 求样本的数字特征是统计中常考的内容,主要命题角度有:
(1)求众数、中位数;
(2)求平均数、方差;
(3)由样本的数字特征估计概率.
统计学专题练习及答案就为考生分享到这里,查字典数学网预祝考生可以获得更好的成绩。
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