学无止境，高中是人生成长变化最快的阶段，所以应该用心去想去做好每件事，查字典数学网为大家整理了2016年高考数学第一轮复习提分专练习题：导数的综合应用,希望可以帮助到更多同学!

一、选择题

1.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)+f(x)g(x)0且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()

A.(-3,0)(3，+)B.(-3,0)(0,3)

C.(-，-3)(3，+) D.(-，-3)(0,3)

答案：D 解题思路：因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以h(x)=f(x)g(x)为奇函数，当x0时，h(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0，所以h(x)在(-，0)为单调增函数，h(-3)=-h(3)=0，所以当x0时，h(x)0=h(-3)，解得x-3，当x0时，h(x)0，解得-30时h(x)0的x的取值范围为(0,3)，故选D.

2.若f(x)=x2-2x-4ln x，不等式f(x)0的解集记为p，关于x的不等式x2+(a-1)x-a0的解集记为q，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()

A.(-2，-1] B.[-2，-1]

C. D.[-2，+)

答案：D 解题思路：对于命题p： f(x)=x2-2x-4ln x， f(x)=2x-2-=，

由f(x)0，得 x2.由p是q的充分不必要条件知，命题p的解集(2，+)是命题q不等式解集的子集，对于命题q：x2+(a-1)x-a0(x+a)(x-1)0，当a-1时，解集为(-，-a)(1，+)，显然符合题意;当a-1时，解集为(-，1)(-a，+)，则由题意得-2-1.综上，实数a的取值范围是[-2，+)，故选D.

3.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足=ax，且f(x)g(x)

A.7B.6C.5D.4

答案：B 解题思路：由f(x)g(x)

4.(河南适应测试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(-，0]时，f(x)=e-x-ex2+a，则函数f(x)在x=1处的切线方程为()

A.x+y=0 B.ex-y+1-e=0

C.ex+y-1-e=0 D.x-y=0

答案：B 命题立意：本题考查了函数的奇偶性及函数的导数的应用，难度中等.

解题思路： 函数f(x)是R上的奇函数，

f(x)=-f(-x)，且f(0)=1+a=0，得a=-1，设x0，则-x0，则f(x)=-f(-x)=-(ex-ex2-1)=-ex+ex2+1，且f(1)=1，求导可得f(x)=-ex+2ex，则f(1)=e，

f(x)在x=1处的切线方程y-1=e(x-1)，即得ex-y+1-e=0，故应选B.

易错点拨：要注意函数中的隐含条件的挖掘，特别是一些变量的值及函数图象上的特殊点，避免出现遗漏性错误.

5.设二次函数f(x)=ax2-4bx+c，对xR，恒有f(x)0，其导数满足f(0)0，则的最大值为()

A. B. C.0 D.1

答案：C 解题思路：本题考查基本不等式的应用.因为f(x)0恒成立，所以a0且=16b2-4ac0.又因为f(x)=2ax-4b，而f(0)0，所以b0，则==2-，又因4a+c8b，所以2，故2-2=0，当且仅当4a=c，ac=4b2，即当a=b，c=4b时，取到最大值，其值为0.

技巧点拨：在运用均值不等式解决问题时，一定要注意一正二定三等，特别是要注意等号成立的条件是否满足.

6.已知函数f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)=f(x)-g(x)，则()

A.h(1)

B.h(1)

C.h(0)

D.h(0)

答案：D 解题思路：本题考查函数及导函数的图象.取特殊值，令f(x)=x2，g(x)=x3，则h(0)

二、填空题

7.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的拐点.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.根据这一发现，则函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为________.

答案： 解题思路：由f(x)=x3-x2+3x-，得f(x)=x2-x+3，f(x)=2x-1，由f(x)=0，解得x=，且f=1，所以此函数的对称中心为.

8.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x0都有f(x)ax成立，则实数a的取值范围为________.

答案：(-，1] 解题思路：令g(x)=(1+x)ln(1+x)-ax，对函数g(x)求导数g(x)=ln(1+x)+1-a，令g(x)=0，解得x=ea-1-1.

当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在[0，+)上是增函数.

又g(0)=0，所以对x0，有g(x)0，

即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax.

当a1时，对于0

又g(0)=0，所以对0

所以，当a1时，不是对所有的x0都有f(x)ax成立.

综上，a的取值范围为(-，1].

三、解答题

9.已知函数f(x)=x3-ax+1.

(1)当x=1时，f(x)取得极值，求a的值;

(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;

(3)若对任意mR，直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值范围.

解析：(1)因为f(x)=x2-a，

当x=1时，f(x)取得极值，所以f(1)=1-a=0，a=1.

又当x(-1,1)时，f(x)当x(1，+)时，f(x)0，

所以f(x)在x=1处取得极小值，即a=1时符合题意.

(2)当a0时，f(x)0对x(0,1)恒成立，

所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1.

当a0时，令f(x)=x2-a=0，

x1=-，x2=，

当0

当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减;

当x(，1)时，f(x)0，f(x)单调递增.

所以f(x)在x=处取得最小值f()=1-.

当a1时，1.

x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减，

所以f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-a.

综上所述，当a0时，f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1;

当0

当a1时，f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-a.

(3)因为mR，直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线，

所以f(x)=x2-a-1对xR恒成立，

只要f(x)=x2-a的最小值大于-1即可.

而f(x)=x2-a的最小值为f(0)=-a，

所以-a-1，即a1.

故a的取值范围是(-，1).

10.已知函数f(x)=x-ax2-ln(1+x)，其中aR.

(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)若f(x)在[0，+)上的最大值是0，求a的取值范围.

命题立意：本题考查导数与函数的极值、单调性、最值等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查函数与方程、分类整合等数学思想方法.(1)根据可导函数在一定点处取得极值的必要条件是其导数等于零，得出关于a的方程即可求出a，再根据极值点两侧导数值异号进行检验;(2)讨论导数的符号，就参数a的取值情况进行分类讨论即可;(3)根据函数的单调性和极值点，以及函数最大值的概念分情况解决.

解析：(1)f(x)=，x(-1，+).

依题意，得f(2)=0，解得a=.

经检验，a=时，符合题意.

(2)当a=0时，f(x)=，x(-1，+).

故f(x)的单调增区间是(0，+)，单调减区间是(-1,0).

当a0时，令f(x)=0，得

x1=0，x2=-1，

当0

f(x)的单调增区间是，单调减区间是(-1,0).

当a=1时，f(x)的单调减区间是(-1，+).

当a1时，-11时，f(x)的单调增区间是-1,0，单调减区间是(0，+).

(3)由(2)知a0时，f(x)在(0，+)上单调递增，由f(0)=0知不合题意.

当00，f(x)在区间上递增可知，ff(0)=0知不合题意.

当a1时，f(x)在(0，+)单调递减，可得f(x)在[0，+)上的最大值是f(0)=0，符合题意.

f(x)在[0，+)上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+).

11.设函数f(x)=xln x(x0).

(1)求函数f(x)的最小值;

(2)设F(x)=ax2+f(x)(aR)，讨论函数F(x)的单调性;

(3)斜率为k的直线与曲线y=f(x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，

令f(x)=0，得x=.

当x时，f(x)

当x时，f(x)0.

当x=时，f(x)min=ln=-.

(2)F(x)=ax2+ln x+1(x0)，

F(x)=2ax+=(x0).

当a0时，恒有F(x)0，F(x)在(0，+)上是增函数;

当a0时，

令F(x)0，得2ax2+10，

解得0.

综上，当a0时，F(x)在(0，+)上是增函数;

当a0时，F(x)在上单调递增，在上单调递减.

(3)k==.

要证x11知ln t0，故等价于证ln t1).(*)

设g(t)=t-1-ln t(t1)，

则g(t)=1-1)，

故g(t)在[1，+)上是增函数.

当t1时，g(t)=t-1-ln tg(1)=0，

即t-1ln t(t1).

设h(t)=tln t-(t-1)(t1)，

则h(t)=ln t1)，

故h(t)在[1，+)上是增函数.

当t1时，h(t)=tln t-(t-1)h(1)=0，

即t-11).

由知(*)成立，得证.

12.已知函数f(x)=ln x-px+1.

(1)求函数f(x)的极值点;

(2)若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围;

(3)证明：+++(nN，n2).

解析：(1)由已知f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=-p=， x0，当p0时，f(x)0， f(x)在(0，+)上单调递增，

f(x)无极值点;

当p0时，令f(x)=0， x=(0，+)，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x f(x) + 0 - f(x) 增 极大 减 从上表可以看出：当p0时，f(x)有唯一的极大值点x=.

(2)当p0时，f(x)在(0，+)上单调递增，

所以不可能对任意的x0，恒有f(x)0，

当p0时，由(1)知在x=处取得极大值f=ln ，此时极大值也是最大值.要使f(x)0恒成立，只需f=ln 0，解得p1，所以p的取值范围是[1，+).

(3)证明：令p=1，由(2)知ln x-x+10，

ln xx-1，

nN，n2， 令x=n2，则ln n2n2-1，

=1-，

+++

=

=--+-++-

=-

=，

所以结论成立.

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