2016年考生进行数学复习离不开做题，查字典数学网整理了高三数学10月份月考试卷，请考生及时练习。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答.

1.设 ，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知函数 定义域是 ，则 的定义域( )

A. B. C. D.

3.命题存在 ，为假命题是命题 的( )

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若幂函数 的图像经过点 ，则它在点A处的 切线方程是( )

A. B.

C. D.

5.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移 个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )

A B. C D

6.函数 的图象大致是( )

7.已知定义在R上的偶函数， 在 时， ，若 ，则a的取值范围是( )

A. B. C. D.

8.下列四个命题：

○1x(0, +), ( )x○2x(0, 1), log x

○3x(0, +), ( )x○4x(0, ), ( )x

其中真命题是( )

A.○1○3B.○2○3C.○2○4D.○3○4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷相应题目的答题区域内作答.

13.若函数 在其定义域上为奇函数，则实数 .

14.定义在R上的奇函数 满足 则 = .

15. 已知命题 ，命题 ，若非 是非 的必要不充分条件，那么实数 的取值范围是 .

16.对于函数 ，有下列4个命题：

①任取 ，都有 恒成立;

② ，对于一切 恒成立;

③函数 有3个零点;

④对任意 ，不等式 恒成立.

则其中所有真命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卷相应题目的答题区域内作答.

17.(本小题满分10分)已知集合 ， .

(1)分别求 ， ;

(2)已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合.

18.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上， ，且 .

(1)若 ，求 的值;

(2)若 也是单位圆 上的点，且 .过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，记 的面积为 ， 的面积为 .设 ，求函数 的最大值.

19.(本小题满分12分)已知函数 ( 、 为常数).

(1)若 ，解不等式 ;

(2)若 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围.

20.(本小题满分12分)如图甲，⊙ 的直径 ，圆上两点 在直径 的两侧，使 ， .沿直径 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)， 为 的中点， 为 的中点. 为 上的动点，根据图乙解答下列各题：

(1)求点 到平面 的距离;

(2)在 弧上是否存在一点 ，使得 ∥平面 ?若存在，试确定点 的位置;若不存在，请说明理由.

21.(本题满分12分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1： 的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2： 相切于点Q.

(Ⅰ)当直线PQ的方程为 时，求抛物线C1的方程;

(Ⅱ)当正数 变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求 的最小值.

22.(本小题满分12分)设 是定义在 上的奇函数，函数 与 的图象关于 轴对称，且当 时， .

(1)求函数 的解析式;

(2)若对于区间 上任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号123456789101112

答案BDACAABCBDAB

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 14. 15. 16.○1○3○4

三、解答题(共70分)

17. (1) 即 ， ， ，

，即 ， ， ;

，

(2)由(1)知 ，当

当C为空集时，

当C为非空集合时，可得

综上所述

18. (1)由三角函数的定义有 ∵ ，

，

.

(2)由 ，得 .

由定义得 ， ，又 ，于是，

=

= = =

，即 .

19. (1)∵ ， ， ， ，

∵ ， ，等价于 ，

① ，即 时，不等式的解集为： ，

②当 ，即 时，不等式的解集为： ，

③当 ，即 时，不等式的解集为： ，

(2)∵ ， ， (※)

显然 ，易知当 时，不等式(※)显然成立;

由 时不等式恒成立，当 时， ，

∵ ， ，

故 . 综上所述， .

20. (1) 中， ，且 ， .

又 是 的中点， .又∵ ，且 ，

. 即为点 到 的距离.

又 .点 到 的距离为 .

(2) 弧上存在一点 ，满足 ，使得 ∥ . 8

理由如下：

连结 ，则 中， 为 的中点. ∥ .

又∵ ， ， ∥

∵ ，且 为 弧的中点， . ∥ .

又 ， , ∥ .

且 ， . ∥ .

又 ∥ .

21. (Ⅰ)设点 ，由 得， ，求导 ， 2分

因为直线PQ的斜率为1，所以 且 ，解得 ，

所以抛物线C1 的方程为 .

(Ⅱ)因为点P处的切线方程为： ，即 ，

根据切线又与圆相切，得 ，即 ，化简得 ，

由 ，得 ，由方程组 ，解得 ，

所以 ，

点 到切线PQ的距离是 ，

所以 ， ，

所以 ，

当且仅当 时取=号，即 ，此时， ，

所以 的最小值为 .

22. (1) ∵ 的图象与 的图象关于y轴对称，

的图象上任意一点 关于 轴对称的对称点 在 的图象上.

当 时， ，则

∵ 为 上的奇函数，则 .

当 时， ，

(1)由已知， .

①若 在 恒成立，则 .

此时， ， 在 上单调递减， ，

的值域为 与 矛盾.

②当 时，令 ，

当 时， ， 单调递减，

当 时， ， 单调递增，

.

由 ，得 .

综上所述，实数 的取值范围为

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