南昌三校2015届高三上期数学第一次联考试题（理科）

考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U为实数集R，集合M=x|x+3x-10，N={x||x|1}，则下图阴影部分表示的集合是().

A.[-1,1] B.(-3,1] C.(-，-3)[-1，+) D.(-3，-1)

2. 下列判断正确的是().

A.命题负数的平方是正数不是全称命题

B.命题任意的xN，x3x2的否定是存在xN，x3

C.a=1是函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是的必要不充分条件

D.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件

3.若cos(2)=53且2，0，则sin()=().

A.-53 B.-23 C.-13 D.23

4.若02，-0，cos4+=13，cos2=33，则cos+2=().

A.33 B.-33 C.539 D.-69

5. 已知函数：① ，② ，③ .则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是()

命题 是奇函数; 命题 在 上是增函数;

命题 命题 的图像关于直线 对称

A.命题 B.命题 C.命题 D.命题

6.已知曲线 与函数 及函数 的图像分别交于 ，则 的值为()

A.16 B.8 C.4 D.2

7.已知 是定义在 上的奇函数，且当 时不等式 成立，若 ，则 大小关系()

A. B. C. D.

8.函数 (其中 )的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将 的图像( )

A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度

C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

9.已知函数 满足:①定义域为R; ② ,有 ; ③当 时, ,则方程 在区间[-10,10]内的解个数是()

A.20B.10C.11D.12

10.如图所示， 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质： 对[0，1]中任意的x1和x2，任意 恒成立的只有 ( )

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知 ，若 ，则

12. =

13.已知函数 的定义域是D，若对于任意 ，当 时，都有 ，则称函数 在D上为非减函数.设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：① ; ③ .则 ， .

14. 设函数 满足对任意的 , 且 .已知当 时,有 ,则 的值为________.

15.函数 的定义域为 ,若存在闭区间 ,使得函数 满足:① 在 内是单调函数;② 在 上的值域为 ,则称区间 为 的倍值区间.下列函数中存在倍值区间的有________

① ; ② ;

③ ;④

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

已知p：-21-x-132，q：x2-2x+1-m20).若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

17. (本小题满分12分)

设 .

(1)求 的最小正周期、最大值及 取最大值时 的集合;

(2)若锐角 满足 ,求 的值.

18. (本小题满分12分)

定义在R上的单调函数 满足 且对任意 都有 .

(1)求证 为奇函数;

(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知函数

(1)求 的最小正周期和最小值;

(2)已知 ， ，求证： .

20. (本小题满分13分)

已知函数 ( 均为正常数)，设函数 在 处有极值.

(1)若对任意的 ，不等式 总成立，求实数 的取值范围;

(2)若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.

21. (本小题满分14分)

已知函数 , .

(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(2)当 时，求函数 的单调区间;

(3)当 时，函数 在 上的最大值为 ，若存在 ，使得 成立，求实数b的取值范围.

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