2015届高三数学上第一次月考试题(理科带答案）

分数 150分 时间 120分钟

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 ， ，则集合 不可能是 ( )

A. B. C. D.

2、设 ，则 是 的 ( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

3、定义一种运算符号 ，两个实数a，b的a b运 算原理如图所示，若输人 ， ， 则输出P= ()

、 、 、 、

4、已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则

(A) (B) (C) (D) ( )

5、函数 的零点个数为 ( )

(A) (B) (C) (D)

6、数列 共有12项，其中 ， ， ，且 ， ，则满足这种条件的不同数列的个数为 ( )

A.84 B.168 C.76 D.152

7、已知函数 ， . 若方程 有两个不相等的实根，

则实数 的取值范围是 ( )

A、 B、 C、 D、

8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ( )

A. B. C. D.

9、若函数 的图像在 上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 ( )

11.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线的中心， 是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为 ，且圆 与 轴相切于点 ，过 作直线 的垂线，垂足为 ，若 为双曲线的离心率，则 ( )

A. B. C. D. 与 关系不确定

12、设函数 的导函数为 ，对任意x R都有 成立，则 ()

A. B.

C. D. 与 的大小不确定

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、若复数 满足 ，则在复平面内 对应的点的坐标是 .

14、已知 的展开式中 的系数是-35，

则 = .

15、已知实数 , 满足条件 则 的最大值为 .

16、已知 ， 是以原点 为圆心的单位圆上的两点， ( 为钝角).若 ，则 的值为 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、(本小题满分12分)

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为

(1)若 ，求角A，B，C的大小;

(2)若a=2，且 ，求边c的取值范围.

18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元;三球号码都连号为二等奖，奖金60元;三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元;其余情况无奖金。

(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望;

(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数 的方差是多少?

19、(本小题满分12分)

如图，在五面体 中，已知 平面 ， ， ， ， .

(1)求证： ;

(2)求三棱锥 的体积.

20、(本小题满分12分)

如图，焦距为 的椭圆 的两个顶点分别为 和 ，且 与 共线.

(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)若直线 与椭圆 有两个不同的交

点 和 ，且原点 总在以 为直径的圆的内部，求实数 的取值范围.

21、(本小题满分12分)

已知函数 。

(1)已知函数f(x)在点(l ，f(1))处与x轴相切，求实数m的值;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)在(1)的结论下，对于任意的0

请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22.(10分)

平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的方程为x2+y2=4.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)求直线l和圆C的交点的极坐标(要求极角[0，2))

【选修4-5：不等式选讲】

23.(10分)

设函数 的最大值为M.

(Ⅰ)求实数M的值;

(Ⅱ)求关于 的不等式 的解集.

理科数学月考答案

1------6 D C A D B A ; 7-------12 B C D C C A

13、 ， 14、1; 15、 ; 16、

17.解:由三角形面积公式及已知得

化简得 即 又 故 .3分

(1)由余弦定理得,

,知 6分

(2)由正弦定理得 即

由 得

又由 知 故 12分

18、

19、

所以 . 6分

20、

21.解: 由 得

(1)依题意得 ,即 2分

(2)当 时, ,知函数 在 递增;

当 时, ,由 得 ,由 得

即函数 在 递增,在 上递减. 8分

(3)由(1) 知 ,得

对于任意的 ， 可化为

其中

,其中

,即

由(2)知, 函数 在 递减,且 ,于是上式成立

故对于任意的 ， 成立. 12分

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