考生在复习中多做题是高考数学复习中最重要的部分了，为此查字典数学网整理了2016届高三上学期第三次月考数学试题，请考生及时进行练习。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是

A. B. C. D.

2.等差数列中，，，则此数列前20项和等于

A.160B.180C.200D.220

3.已知向量，, 则是与夹角为锐角的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A.(-，-2) B.[-2，+) C.[-2,2] D.[0，+)

5.命题，若是真命题，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

6.设点是函数与的图象的一个交点，则

的值为

A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为不唯一，故不确定

7.已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则 的取值范围是

A.R B. C. D.

8.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

A.B.

C.D.

9.已知数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是

A. B. C. = D. 与n的取值有关

10.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是

A.1 B.2 C. D.

11. 函数在区间上的所有零点之和等于

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

12.已知函数的周期为4，且当时，

其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)，B(-3,2)的线段相交，则a的取值范围是_ _.

14.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当 最小时，直线的方程是 .

15.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。

16.已知分别是函数的最大值、最小值，则

.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知函数

(1)当时，求函数的最小值和最大值;

(2)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

18.(本小题满分12分)

设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上;数列满足.其中.

(1)求数列和的通项公式;

(2)设，求证：数列的前项的和().

19.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为1，圆心在上.

(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程;

(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

20.(本小题满分12分)

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：关于直线对称。

(1)求圆C的方程：

(2)设Q为圆C上的一个动点，求最小值;

(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)设，求的单调区间;

(2) 设，且对于任意，.试比较与的大小.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲

如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的

圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于

点.

(1)求证：;

(2)求的值.

23.(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数). 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.

(1)求圆的直角坐标方程;

(2)设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.

24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知.

(1)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围;

(2)设，且，求证：.

银川一中2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案

题号123456789101112

答案DBABDACCBCCB

13.a-2或a 14. 15. 7 16.2

17.(1)，

因为，所以

所以 函数的最小值是，的最大值是0

(2)由解得C=，又与向量共线

①

由余弦定理得 ②

解方程组① ②得

18.⑴由已知条件得， ①

当时，， ②

①-②得：，即，

∵数列的各项均为正数，()，

又，∵，

，

⑵∵，

，

，

两式相减得，

.

19.解：(1)由得圆心C为(3,2)，∵圆的半径为

圆的方程为：(1分)

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即

或者

所求圆C的切线方程为：或者即或者(3分)

(2)解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为(a,2a-4)

则圆的方程为：(2分)

又∵设M为(x,y)则整理得：设为圆D(3分)

点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

(2分)

解得，的取值范围为：(1分)

20.解：(1)设圆心C(a,b)，则 解得 a=0 b=0

所以圆C的方程为 将点P的坐标代人得 所以圆C的方程为

(2)设Q(x,y) 则

所以

所以的最小值为 -4 (可由线性规划或三角代换求得)

(3)由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数

故 可设PA： PB：

由 得

因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得

同理

所以

所以直线OP与直线AB一定平行

21解：(Ⅰ)由，得.

(1)当时，

①若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是

②若，当时，，函数的单调递减，

当时，，函数的单调递增，

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

(2)当时，， 得，

由得 显然，

当时，，函数的单调递减，

当时，，函数的单调递增，

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，

综上所述

当，时，函数的单调递减区间是

当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

(Ⅱ) 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，

由(Ⅰ)知，是的唯一的极小值点，

故，整理得 即.

令， 则

令得，

当时，单调递增;当时，单调递减.

因此，故，即，

即

22. 解：(1)由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线

依据切割线定理得 2分

另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，

同样依据切割线定理得 4分

故 5分

(2)连结，∵BC为圆O直径，

在RT△EBC中，有 7分

又在中，由射影定理得10分

23. 解：(1)由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 4分

(2)直线的普通方程为，点在直线上.

的标准参数方程为 6分

代入圆方程得：

设、对应的参数分别为、，则， 8分

于是=. 10分

24. 解：(1)依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P()到点A()和B()两点的距离，其最小值为 3分

不等式恒成立只需，解得 5分

(2)∵ 只需证明：成立即可.;. 8分

于是

故要证明的不等式成立. 10分

2016届高三上学期第三次月考数学试题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以及时查缺补漏。