数学的学习重在通过做题领悟知识点，为此查字典数学网整理了2015/2016学年高一期中考试数学试卷，请考生认真练习。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。

2.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},(C )A={9},则A=( )

A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}

4.函数 的定义域是( )

A.(- ，1) B.(1，+ )

C.(-1,1)(1，+ ) D.(- ，+ )

6. 若函数f(x)= + 与g(x)= 的定义域均为R，则( )

A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

C. f(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

9.设函数f(x)= 则满足f(x)2的x的取值范围是( )

A.[-1，2] B.[0，2] C.[1，+ ) D.[0，+ )

10.若函数 的图象如右图所示，则下列函数正确的是( )

11.设函数f(x)=loga|x|在(-,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()

A. f(a+1)=f(2)B. f(a+1)

C. f(a+1)f(2)D. 不确定

12. 在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

14. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a的值为_________.

15. 已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为.

16.已知 是R上的增函数,则a的取值范围为.

三、解答题：(满分70分)

19. (本小题满分 12 分)

如图,幂函数y=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴,y轴均无交点,求此函数的解析式及不等式的解集

20. (本小题满分 12 分)

已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a0,且a1).

(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.

(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.

21. (本小题满分 12 分)

已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1).

(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.

(2)解不等式:g(x)loga(2-3x).

22. (本小题满分 12 分)

已知函数 .

(1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论;

(2)若f(x)为定义域上的奇函数，

①求函数f(x)的值域;

②求满足f(ax)

参考答案

一、选择题：

题号123456789101112

答案BDDCBDACDBCB

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

13.23

14. -1.

15.

16.a6

三、解答题：

17. 本题满分10分)

(1)解:原式=

(2)解:原式=

=

=

18【解题指南】可先求AB= 时m的取值范围,再求其补集,即为使A 的m的取值范围.

【解析】当AB= 时.

(1)若A= ,则2m-13m+2,

解得m-3,此时AB= .

(2)若A ,要使AB= ,则应用

即

所以- 1.

综上所述,当AB= 时,m-3或- 1,所以当m1或-3

19.【解析】由题意,得3m-70,所以m .

因为mN,所以m=0,1或2.

因为幂函数的图象关于y轴对称,

所以3m-7为偶数,

因为m=0时,3m-7=-7,

m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.

故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.

20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有 解得-

所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .

(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)

=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

21. 【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a0,且a1).

(2)当a1时,logaxloga(2-3x),得0

所以不等式的解集为 .

同理,当0

综上,当a1时,不等式的解集为(0, ];

当0

22. 解：(1)函数f(x)为定义域(﹣，+)，

且 ，

任取x1，x2(﹣，+)，且x1

则

∵y=2x在R上单调递增，且x1

， ， ， ，

f(x2)﹣f(x1)0，

即f(x2)f(x1)，

f(x)在(﹣，+)上的单调增函数.

(2)∵f(x)是定义域上的奇函数，f(﹣x)=﹣f(x)，

即 对任意实数x恒成立，

化简得 ，

2a﹣2=0，即a=1，(8分)

(注：直接由f(0)=0得a=1而不检验扣2分)

①由a=1得 ，

∵2x+11， ，

，

故函数f(x)的值域为(﹣1，1).

②由a=1，得f(x)

∵f(x)在(﹣，+)上单调递增，x2﹣x2，

解得﹣2

故x的取值范围为(﹣2，1).

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