2014高一数学暑假作业精选

下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业精选，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。

一、选择题

1.已知函数f(x)=lg，若f(a)=，则f(-a)等于()

A. B.-

C.2D.-2

[答案] B

[解析] f(a)=lg=，f(-a)=lg()-1

=-lg=-.

2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()

[答案] C

[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义，应满足1-x0，x1，排除A、B;

又当x0时，-x0,1-x1，

y=ln(1-x)0，排除D，故选C.

3.(2014北京理，2)下列函数中，在区间(0，+)上为增函数的是()

A.y= B.y=(x-1)2

C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)

[答案] A

[解析] y=在[-1，+)上是增函数，

y=在(0，+)上为增函数.

4.设函数f(x)=，若f(3)=2，f(-2)=0，则b=()

A.0B.-1

C.1D.2

[答案] A

[解析] f(3)=loga4=2，a=2.

f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0，b=0.

5.(2013～2014学年度山东潍坊二中高一月考)已知函数y=log2(1-x)的值域为(-，0)，则其定义域是()

A.(-，1) B.(0，)

C.(0,1) D.(1，+)

[答案] C

[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-，0)，

log2(1-x)0，

01，00，

x2-2x0，即0log54log530，

1log54log53(log53)20，

而log451，cb.

3.已知函数f(x)=，若f(x0)3，则x0的取值范围是()

A.x08 B.x00或x08

C.03，

x0+11，即x00，无解;

当x02时，log2x03，

x023，即x08，x08.

4.函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a0且a1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为()

A. B.5 C. D.4

[答案] A

[解析] 当a1时，ax随x的增大而增大，

loga(2x+1)随x的增大而增大，

函数f(x)在[0,2]上为增函数，

f(x)max=a2+loga5，f(x)min=1，

a2+loga5+1=a2，loga5+1=0，

loga5=-1，a=(不合题意舍去).

当0

f(x)max=1，f(x)min=a2+loga5，1+a2+loga5=a2，

loga5=-1，a=.

二、填空题

5.(2013～2014学年度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，且f()=0，则满足f(x)0的集合为____________.

[答案] (0，)(2，+)

[解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上单调递减，所以在(-，0]上单调递增.又f()=0，所以f(-)=0，由f(x)0可得x-，或x，

解得x(0，)(2，+).

6.(2014福建文，15)函数f(x)=

的零点个数是________.

[答案] 2

[解析] 当x2，令x2-2=0，得x=-;

当x0时，令2x-6+lnx=0，

即lnx=6-2x，

在同一坐标系中，画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如图所示.

由图象可知，当x0时，函数y=6-2x与y=lnx的图象只有一个交点，即函数f(x)有一个零点.

综上可知，函数f(x)有2个零点.

三、解答题

7.已知函数f(x)=lg(4-x2).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明.

[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足4-x20，x24，-20，且a1)的图象关于原点对称.

(1)求m的值;

(2)判断函数f(x)在(1，+)上的单调性.

[解析] (1)f(x)=loga(a0，且a1)的图象关于原点对称，

f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).

loga=-loga=loga，

=，

1-m2x2=1-x2，m2=1，

m=1或m=-1.

当m=1时，不满足题意，舍去，故m=-1.

(2)f(x)=loga=loga.

设x1，x2(1，+)，且x10，

x1x2-x1+x2-1x1x2-x2+x1-1，

又x1，x2(1，+)，

(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-10，

(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-10，

1.

当01时，loga0，

即f(x1)f(x2)，

故函数f(x)在(1，+)上是减函数.

综上可知，当a1时， f(x)在(1，+)上为减函数;

当0f(1)=-2，

即x1时， f(x)的值域是(-2，+).

当x1时， f(x)=logx是减函数，

所以f(x)f(1)=0，

即x1, f(x)的值域是(-，0].

于是函数f(x)的值域是(-，0](-2，+)=R.

(2)若函数f(x)是(-，+)上的减函数，

则下列三个条件同时成立：

当x1时， f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数，

于是1，则a

当x1时， f(x)=logax是减函数，则0

以上就是高一数学暑假作业精选，希望能帮助到大家。