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本文题目：高一数学教案：直线的斜率

总课题 直线与方程 总课时 第19课时

分课题 直线的斜率(一) 分课时 第1课时

教学目标 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.

重点难点 理解直线的斜率，感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系.

引入新课

1.练习：(1)已知直线l过点( ， )，( ， )，求l的方程.

(2)已知直线l过点( ， )，( ， )，求l的方程.

2.确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度.

通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示.那么直线的倾斜程度如何来刻画呢?

3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们可用类似的方法来刻画直线

的倾斜程度斜率.

4、直线的斜率的定义：

(1)已知两点 、 .

如果 ，那么直线 的斜率为 ;

如果 ，那么直线 的斜率.

(2)对于与 轴不垂直的直线 ，它的斜率也可以看作是

.

注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关.

例题剖析

例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(-2，-1)，Q2(4，-2)，Q3(-3，2)，试计算直线l1，l2，l3的斜率.

归纳总结：

例2 经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：

(1) ; (2) .

例3 证明三点A(-2，12)，B(1，3)，C(4，-6)在同一条直线上.

变式：已知两点A(1，-1)，B(3，3)，点C(5，a)在直线AB上，求实数a的值.

例4 已知直线经过点P(a，1)，Q(3，-3)，求直线PQ的斜率.

巩固练习

1.分别求经过下列两点的直线的斜率.

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ，( )

2.根据下列条件，分别画出经过点 ，且斜率为 的直线.

(1) ， ;

(2) ， ;

(3) ， ;

(4) ，斜率不存在.

3.分别判断下列三点是否在同一直线上.

(1) ; (2) .

课堂小结

掌握过两点的直线的斜率公式.

课后训练

班级：高一()班姓名：____________

一 基础题

1.经过点 的直线的斜率为()

.1 . .2 .

2、已知 为直线 上的三点，若直线 的斜率为2，

则 ___________， ___________.

3、经过两点 的直线的斜率为12，则 的值为___________.

4、已知直线 的斜率为 ， 为直线 上的一定点， 为直线 上的动

点，则 关于 的关系式是______________________.

5、若直线 沿 轴的负方向平移 个单位，再沿 轴的正方向平移 个单位后，又回到

原来位置，则直线 的斜率为______________________.

6、已知点 ， 轴上有一点 ，若 ，则 点坐标为___________.

二 提高题

7.设过点 的直线的斜率为 ，试分别写出下列直线上另一点 的坐标(答案不唯一).

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

8.已知平行四边形 四个顶点 ， ， ， ，

试分别求四条边所在直线的斜率.

三 能力题

9.若三点 在同一条直线上，求 的值.

10.已知点 ，求直线 的斜率.

11、已知实数 满足 ，试求 的最大值和最小值.

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