查字典数学网整理了2015高一数学暑假作业及答案，帮助广大高一学生学习数学知识!

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)

1.(2013～2014学年度黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)已知集合M={-1,1}，N={x|142，xZ}，则MN=()

A.{-1,1}B.{-1}

C.{1} D.{-1,0}

[答案] C

[解析] ∵N={x|142，xZ}

={x|2-22，xZ}

={x|-2

={x|-1

={0,1}，

MN={1}.

2.化简3aa的结果是()

A.a B.a

C.a2 D.3a

[答案] B

[解析] 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.

3.已知f(2x)=x，则f(7)等于()

A.27B.72

C.log27D.log72

[答案] C

[解析] ∵f(2x)=x，令2x=t0，x=log2t，

f(x)=log2x，f(7)=log27.

4.已知a=log23，那么log38-2log29用a表示为()

A.-a B.-1a

C.3a-4a D.3a-2a2

[答案] C

[解析] log38-2log29=3log32-4log23

=3log23-4log23=3a-4a.

5.若集合A={y|y=x13 ，-11}，B={x|y=1-x}，则AB=()

A.(-，1] B.[-1,1]

C. D.{1}

[答案] B

[解析] ∵y=x13 ，-11，-11，A={y|-11}，又B={x|y=1-x}={x|x1}，

AB={x|-11}，故选B.

6.12523+116-12+4912 12 的值是()

A.4 B.5

C.6 D.7

[答案] C

[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12

=(52+22+7) 12 =3612 =6.

7.(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2) D.不能确定

[答案] B

[解析] ∵f(1.5)0，f(1.25)0，f(1.5)f(1.25)0，故选B.

8.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是()

A.[4，+) B.(10，+)

C.(4,10)(10，+) D.[4,10)(10，+)

[答案] D

[解析] 由题意，得x-40lgx-10，解得x4且x10，故选D.

9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，则a等于()

A. 12 B.-1

C.-12 D.0

[答案] C

[解析] 解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)

=lg(10x+1)+ax，

2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1

=lg10-x=-x，

(2a+1)x=0，又∵xR，2a+1=0，a=-12.

解法二：特值法：由题已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，2a=lg1110-lg11=lg110=-1，

a=-12.

10.函数y=(12)x-1的值域是()

A.(-，0) B.(0,1]

C.[1，+) D.(-，1]

[答案] B

[解析] ∵x-10，(12)x-11，

又∵(12)x-10，函数y=(12)x-1的值域为(0,1].

11.给出f(x)=12x x4fx+1 x4，则f(log23)的值等于()

A.-238 B.111

C. 119 D.124

[答案] D

[解析] ∵1

=f(2+log23)=f(3+log23)

12.(2013～2014学年度人大附中高一月考)已知镭经过100年的剩余量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为()

A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x

C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x

[答案] A

[解析] 本题考查指数函数的应用.设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时，r100=0.957 6，

r=(0.957 6) 1100 ，

x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ，故选A.

二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.(2013～2014学年度天津市五区县高一期中测试)幂函数f(x)=x的图象过点(2，22)，则f(4)=________.

[答案] 12

[解析] 由题意知，2=22，=-12.

f(4)=4-12 =12.

14.计算(lg14-lg25)100-12 =________.

[答案] -20

[解析] (lg14-lg25)100-12 =(lg1100)10-1=-210=-20.

15.(2013～2014学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从小到大的排列为____________.

[答案] c

[解析] ∵函数y=x34 在(0，+)上为增函数，

(23)34 (32)34 ，又(23)34 0，

c=log223

16.已知函数f(x)满足①对任意x1

[答案] f(x)=2x(不惟一)

[解析] 由x1

又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指数函数具有的性质.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)如果(m+4) -12 (3-2m) -12 ，求m的取值范围.

[解析] ∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0，+)，且在定义域上是减函数.

03-2m

-13

18.(本小题满分12分)化简、计算：

(1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)(4a-4b-53 );

(2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析] (1)原式=[2(-3)4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 )=-32b2.

(2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1.设h(x)=f(x)-g(x).

(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

[解析] (1)依题意得1+x0,1-x0，

函数h(x)的定义域为(-1,1).

∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

h(x)是奇函数.

(2)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，

log2(1+x)log2(1-x).

由1+x0，解得0

故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

20.(本小题满分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.

[解析] (a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=164=23.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m0，且m1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)判断f(x)的奇偶性.

[解析] (1)令x2-1=t，则x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，

由x22-x20，解得0

-1

f(x)=logm1+x1-x(-1

(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x)，

函数f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满足关系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.

(1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是减少?

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据：ln20.693)?

[解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t，

又01且Q00，

所以函数Q=Q0(1e)0.0025t在(0，+)上是减函数.

故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的.

(2)由Q=Q0e-0.0025t12Q0，得

e-0.0025t12，即-0.0025tln12，

所以tln20.0025277，即277年以后将会有一半的臭氧消失.

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